Совет 1: Как обнаружить сторону верного многоугольника
Фигура, образованная больше чем из 2-х линий, замыкающихся между собой, именуется многоугольником. Весь многоугольник имеет вершины и стороны. Всякий из них может быть верным либо неправильным.
Инструкция
1. Положительным многоугольником именуется фигура, у которой все стороны равны. Так, скажем, равносторонний треугольник представляет собой положительный многоугольник, состоящий из 3 замкнутых линий. В данном случае, все его углы равны 60 °. Его стороны между собой равны, но не параллельны друг другу. Таким же свойством владеют и другие многоугольники, впрочем, углы у них имеют другие величины. Исключительный из положительных многоугольников, у которого стороны не только равны, но и попарно параллельны – квадрат.Если в задаче дан равносторонний треугольник с площадью S, то его неведомую сторону дозволено обнаружить через углы и стороны. Раньше каждого, обнаружьте высоту треугольника h, перпендикулярную к его основанию:h=a*sin?=a?3/2, где ?=60° – один из углов, прилежащих к основанию треугольника.Руководствуясь этими соображениями, преобразуйте формулу для нахождения площади таким образом, дабы по ней дозволено было вычислить длину стороны:S=1/2a*a?3/2=a^2*?3/4Отсюда следует, что сторона a равна:a=2?S/??3
2. Сторону верного четырехугольника обнаружьте, пользуясь несколько другим методом. Если он представляет собой квадрат, в качестве изначальных данных используйте его площадь либо диагональ:S=a^2Следовательно, сторона a равна:a=?SКроме того, если дана диагональ, то сторону дозволено вычислить и по иной формуле:a=d/?2
3. В большинстве случаев сторону верного многоугольника дозволено определить, зная радиус вписанной в него либо описанной вокруг него окружности. Вестимо, что имеется связь между стороной треугольника и радиусом окружности, описанной вокруг этой фигуры:a3=R?3, где R – радиус описанной окружностиЕсли окружность вписана в треугольник, то формула приобретает иной вид:a3=2r?3, где r – радиус вписанной окружностиУ верного шестиугольника формула для нахождения стороны при вестимом радиусе описанной (R) либо вписанной (r) окружностей выглядит дальнейшим образом:a6=R=2r?3/3Из этих примеров дозволено сделать итог, что для каждого произвольного n-угольника формула для нахождения стороны в всеобщем виде выглядит дальнейшим образом:a=2Rsin(?/2)=2rtg(?/2)
Совет 2: Как обнаружить площадь многоугольника
К основным типам многоугольников дозволено отнести треугольник, параллелограмм и его виды (ромб, прямоугольник, квадрат), трапецию, а также положительные многоугольники. У всего из них своя методология расчета площади. Больше трудные, выпуклые и вогнутые многоугольники разбиваются на примитивные фигуры, площади которых после этого суммируются.
Вам понадобится
- Линейка, инженерный калькулятор
Инструкция
1. Дабы обнаружить площадь треугольника обнаружьте половину произведения одной из его сторон на высоту, которая опущена из противолежащей вершины на эту сторону и умножьте итог S=0,5•a•h.
2. Если знамениты длины 2-х сторон треугольника и угол между ними, обнаружьте площадь, как половину произведения этих сторон на синус угла между ними S=0,5•a •b•Sin(?).
3. Когда вестимы длины всех сторон, для нахождения площади используйте формулу Герона. Обнаружьте половину периметра треугольника, после этого произведение полупериметра на его разность с всей из сторон p•(p-a)•(p-b)•(p-c). Из полученного числа извлеките квадратный корень.
4. Площадь прямоугольного треугольника обнаружьте, поделив на 2 произведение его катетов S=0,5•a•b.
5. Если многоугольник является параллелограммом, рассчитайте его площадь, умножив одну из сторон на опущенную на нее высоту S=a•h.
6. Если знамениты диагонали параллелограмма, рассчитайте его площадь как половину произведения диагоналей, на синус угла между ними S=0,5•d1•d2•Sin(?). Для ромба эта формула примет вид S=0,5•d1•d2, от того что его диагонали перпендикулярны.
7. Если вестимы стороны параллелограмма, его площадь будет равна их произведению на синус угла между ними S=a•b•Sin(?). Для прямоугольника эта формула примет вид S=a•b, а для квадрата, все стороны которого равны S=a?.
8. Для нахождения площади трапеции, умножьте полусумму ее оснований (параллельных сторон) на высоту S=h•(a+b)/2.
9. В всеобщем случае, если четырехугольник дозволено вписать в окружность, обнаружьте его полупериметр, после этого произведение разности полупериметра и всей из сторон (p-a)•(p-b)•(p-c)•(p-d). Из полученного числа извлеките квадратный корень.
10. Дабы обнаружить площадь верного многоугольника (с равными сторонами и углами между ними) число его сторон поделите на 4, умножьте на квадрат длины одной стороны и котангенс 180? поделенных на число сторон, S=(n/4)•a?•ctg(180?/n).
11. Больше трудные многоугольники разбейте на примитивные, скажем, треугольники. Обнаружьте их площади по отдельности и сложите значения.
