Как обнаружить среднее квадратичное отклонение

В теории вероятностей для определения точности полученной действительной величины используют способ обзора итогов серии измерений, называемой выборкой. При этом появляются различного рода погрешности, которые надобно обнаружить, скажем, среднее квадратичное отклонение .

Инструкция

1. Среднее квадратичное либо, по-иному, среднеквадратическое отклонение является одной из самых распространенных стандартных величин для статистического обзора. Ее расчет используют для того, дабы определить меру точности вероятностной оценки некоторого события либо величины.

2. Выборка – это уйма значений рассматриваемой случайной величины, которые являются выборочными итогами серии однородных измерений. Ни один эксперимент не обходится без погрешностей, которые в данном случае характеризуются разбросом элементов выборки вокруг некоторого среднего значения, равного среднему арифметическому:хср = ?хi/n.

3. В случае, если требуется больше высокая точность оценки, применяют представление взвешенного среднего квадратичного отклонения, тогда среднее значение рассчитывается с подмогой вступления вероятностей либо весов элементов выборки:xср = ?pi•xi/?pi.

4. Дабы обнаружить среднее квадратичное отклонение , дозволено воспользоваться классической формулой:? = ?(?(xi – xср)?/(n – 1)), где n – объем выборки.

5. Помимо того, есть две добавочные формулы, в одной из которых также предполагается поиск среднего значения, а в иной этого делать не требуется:? = ?((?xi? – n•xср?)/(n – 1));? = ?((?xi? – ((?xi)?/n)/(n – 1)).

6. То, какую из этих 3 формул предпочесть, зависит от начальных данных задачи. Легче каждого преобразовать их в табличный вид, это увеличит скорость решения и сделает его больше наглядным.

7. Дабы обнаружить среднее квадратичное отклонение , в первом столбце перечислите элементы выборки, во втором – их квадраты. Определите среднее арифметическое и заполните 3-й столбец, вписав соответствующие разности xi – xср. В четвертом столбце запишите то же число, возведенное в квадрат, просуммируйте значения столбца и поделите получившуюся величину на объем выборки, уменьшенный на 1.

8. В случае среднего взвешенного отклонения задача немножко усложняется. 1-й и 2-й столбцы остаются постоянными, в 3-й впишите вероятности, просуммируйте. Четвертая колонка будет содержать произведение элементов на их весы, просуммируйте и поделите итог на итоговую величину второго столбца. Так вы обнаружите среднее взвешенное.

9. Поместите в пятом столбце разность по всякому элементу с вычетом среднего взвешенного, в шестом – то же самое возведите в квадрат и посчитайте итоговую сумму. И, наконец, поделите ее на n-1.

10. Описанные алгорифмы применимы для классической формулы, для 2-х других последовательность действий несколько другая, впрочем правило тот же – применение таблиц. Исключительно это актуально, если выборка слишком огромная. В этом случае воспользуйтесь компьютерной программой, скажем, Microsoft Excel.