Как найти синус, косинус и тангенс

Как обнаружить синус, косинус и тангенс

Синус, косинус и тангенс являются тригонометрическими функциями. Исторически они появились как соотношения между сторонами прямоугольного треугольника, следственно комфортнее каждого и вычислять их через прямоугольный треугольник. Впрочем через него дозволено выразить только тригонометрические функции острых углов. Для тупых углов придется вводить окружность.



Вам понадобится

  • окружность, прямоугольный треугольник

Инструкция

1. Пускай в прямоугольном треугольнике угол B – прямой. AC будет являться гипотенузой этого треугольника, стороны AB и BC – его катетами. Синусом острого угла BAC будет именоваться отношение противолежащего к этому углу катета BC к гипотенузе AC. То есть sin(BAC) = BC/AC.Косинусом острого угла BAC будет именоваться отношение прилежащего к этому углу катета BC к гипотенузе AC. То есть cos(BAC) = AB/AC. Косинус угла дозволено также выразить через синус угла с подмогой основного тригонометрического тождества: ((sin(ABC))^2)+((cos(ABC))^2) = 1. Тогда cos(ABC) = sqrt(1-(sin(ABC))^2).Тангенсом острого угла BAC будет именоваться отношение противолежащего к этому углу катета BC к прилежащему к этому углу катету AB. То есть tg(BAC) = BC/AB. Тангенс угла также дозволено выразить через его синус и косинус по формуле: tg(BAC) = sin(BAC)/cos(BAC).

2. В прямоугольных треугольниках дозволено рассматривать только острые углы. Для рассмотрения прямых углов нужно вводить окружность.Пускай O – центр декартовой системы координат с осями X (ось абцисс) и Y (ось ординат), а также центр окружности радиуса R. Отрезок OB будет являться радиусом этой окружности. Углы дозволено измерить как повороты от позитивного направления оси абсцисс до луча OB. Направление супротив часовой стрелки считается позитивным, по часовой стрелке негативным. Абсциссу точки В обозначьте за xB, ординату – за yB.Тогда синус угла определяется как yB/R, косинус угла – xB/R, тангенс угла tg(x) = sin(x)/cos(x) = yB/xB.

3. Косинус угла дозволено рассчитать и в любом треугольнике, если вестимы длины всех его сторон. По теореме косинусов AB^2 = ((AC)^2)+((BC)^2)-2*AC*BC*cos(ACB). Отсель, cos(ACB) = ((AC^2)+(BC^2)-(AB^2))/(2*AC*BC).Синус и тангенс этого угла дозволено вычислить из приведенных выше определения тангенса угла и основного тригонометрического тождества.

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Добавить комментарий