Совет 1: Как обнаружить радиус по хорде
Хорда – это отрезок, соединяющий две точки окружности. Пускай длина хорды знаменита. Тогда, если также знаменит угол между радиусами , проведенными в концы хорды, то дозволено обнаружить и радиус окружности.
Вам понадобится
- Транспортир, линейка.
Инструкция
1. Пускай вестимы длина хорды AB и угол AOB между радиусами , проведенными в концы хорды. Обнаружим по этим данным радиус окружности с центром в точке O.
2. Треугольник AOB – равнобедренный, потому что OA = OB = R. По свойству равнобедренного треугольника высота OE единовременно является его медианой и биссектрисой угла AOB. Обозначим угол AOB за х.Треугольник AEO – прямоугольный с прямым углом AEO. Потому что высота ОЕ также является биссектрисой угла AOB, то угол AOE = x/2. Тогда из прямоугольного треугольника AOE имеем: OA = R = (AB/2)/sin(x/2).
Совет 2: Как обнаружить радиус
Если для многоугольника получается возвести вписанную и описанную окружности, то площадь этого многоугольника поменьше площади описанной окружности, но огромнее площади вписанной окружности. Для некоторых многоугольников вестимы формулы для нахождения радиуса вписанной и описанной окружностей.
Инструкция
1. Вписанной в многоугольник именуется окружность, касающаяся всех сторон многоугольника. Для треугольника формула радиуса вписанной окружности: r = ((p-a)(p-b)(p-c)/p)^1/2, где p – полупериметр; a, b, c – стороны треугольника. Для верного треугольника формула упрощается: r = a/(2*3^1/2), а – сторона треугольника.
2. Описанной вокруг многоугольника именуется такая окружность, на которой лежат все вершины многоугольника. Для треугольника радиус описанной окружности находится по формуле: R = abc/(4(p(p-a)(p-b)(p-c))^1/2), где p – полупериметр; a, b, c – стороны треугольника. Для положительного треугольника формула проще: R = a/3^1/2.
3. Для многоугольников не неизменно допустимо узнать соотношение радиусов вписанных и описанных окружностей и длин его сторон. Почаще ограничиваются построением таких окружностей около многоугольника, а после этого физического измерения радиуса окружностей с подмогой измерительных приборов либо векторного пространства.Для построения описанной окружности выпуклого многоугольника строят биссектрисы 2-х его углов, на их пересечении лежит центр описанной окружности. Радиусом будет расстояние от точки пересечения биссектрис до вершины всякого угла многоугольника. Центр вписанной окружности лежит на пересечении перпендикуляров, построенных вовнутрь многоугольника из центров сторон (эти перпендикуляры именуются срединными). Довольно возвести два таких перпендикуляра. Радиус вписанной окружности равен расстоянию от точки пересечения срединных перпендикуляров до стороны многоугольника.
Видео по теме
Обратите внимание!
В произвольно данный многоугольник невозможно вписать окружность и описать окружность вокруг него.
Полезный совет
В четырехугольник дозволено вписать окружность, если a+c = b+d, где a, b, с, d – стороны четырехугольника по порядку. Вокруг четырехугольника дозволено описать окружность, если противоположные его углы в сумме дают 180 градусов;Для треугольника такие окружности неизменно существуют.
