Как обнаружить радиус основания конуса
Прямой конус – это тело, которое получается при вращении прямоугольного треугольника вокруг одного из катетов. Данный катет есть высота конуса H, иной катет является радиусом его основания R, гипотенуза равна множеству образующих конуса L. Метод нахождения радиуса конуса зависит от начальных данных задачи.
Инструкция
1. Если вам знамениты объем V и высота конуса H, выразите его радиус основания R из формулы V=1/3??R?H. Получите: R?=3V/?H, откуда R=?(3V/?H).
2. Если вам вестимы площадь боковой поверхности конуса S и длина его образующей L, выразите радиус R из формулы: S=?RL. Вы получите R=S/?L.
3. Следующие методы нахождения радиуса основания конуса основываются на заявлении, что конус образован при вращении прямоугольного треугольника вокруг одного из катетов к оси. Так, если вам вестимы высота конуса H и длина его образующей L, то для нахождения радиуса R вы можете воспользоваться теоремой Пифагора: L?=R?+H?. Выразите из данной формулы R, получите: R?=L?–H? и R=?(L?–H?).
4. Используйте правила соотношений между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике. Если знамениты образующая конуса L и угол ? между высотой конуса и его образующей, обнаружьте радиус основания R, равный одному из катетов прямоугольного треугольника, по формуле: R=L?sin?.
5. Если знамениты образующая конуса L и угол ? между радиусом основания конуса и его образующей, обнаружьте радиус основания R по формуле: R=L?cos?. Если знамениты высота конуса H и угол ? между его образующей и радиусом основания, обнаружьте радиус основания R по формуле: R=H?tg?.
6. Пример: образующая конуса L равна 20 см и угол ? между образующей и высотой конуса равен 15?. Обнаружьте радиус основания конуса. Решение: В прямоугольном треугольнике с гипотенузой L и острым углом ? противолежащий этому углу катет R вычисляется по формуле R=L?sin?. Подставьте соответствующие значения, получите: R=L?sin?=20?sin15?. Sin15? находится из формул тригонометрических функций половинного довода и равен 0,5?(2–?3). Отсель катет R=20?0,5?(2–?3)=10?(2–?3)см. Соответственно, радиус основания конуса R равен 10?(2–?3)см.
7. Частный случай: в прямоугольном треугольнике катет, противолежащий углу в 30?, равен половине гипотенузы. Таким образом, если знамениты длина образующей конуса и угол между его образующей и высотой равен 30?, то обнаружьте радиус по формуле: R=1/2L.
