Как найти площадь восьмиугольника

Совет 1: Как обнаружить площадь восьмиугольника

Площадь восьмиугольника дозволено обнаружить верно так же, как и площадь всякого многоугольника. Для этого довольно поделить его на восемь треугольников. Впрочем, в случае с восьмиугольником дозволено обойтись каждого шестью треугольниками. А если восьмиугольник положительный, то обнаружить его площадь становится гораздо проще.



Вам понадобится

  • – линейка;
  • – калькулятор.

Инструкция

1. Дабы обнаружить площадь произвольного восьмиугольника , выберите внутри него произвольную точку и проведите от нее отрезки к всей вершине. После этого измерьте длины сторон всякого из восьми полученных треугольников. Позже чего, воспользовавшись формулой Герона, вычислите площадь всякого треугольника. И, наконец, сложите площади всех треугольников. Полученная сумма и будет площадью восьмиугольника .

2. Дабы воспользоваться формулой Герона, посчитайте вначале полупериметр треугольника:p = (a + b + c) / 2, где a, b, c – длины сторон треугольника; р – обозначение полупериметра.Посчитав полупериметр треугольника, подставьте полученное значение в формулу:S = ?(p*(p-a)*(p-b)*(p-c)), где S – площадь треугольника.

3. Если восьмиугольник рельефный (не имеет внутренних углов, огромных 180?), то в качестве внутренней точки выберите всякую из вершин восьмиугольника . В этом случае, получится каждого шесть треугольников, что немножко упростит нахождение площади восьмиугольника . Методология расчета площадей треугольников – такая же, как описана в предыдущем пункте.

4. Если восьмиугольник имеет равные стороны и углы, то это положительная геометрическая фигура – октагон. Для расчета площади такого восьмиугольника воспользуйтесь формулой:S = 2 * k * a?, где а – длина стороны положительного восьмиугольника ; k – показатель, равный (1+?2)?2,4142135623731.

5. При решении школьных задач изредка задана не длина стороны положительного восьмиугольника , а длины его наибольшей и наименьшей диагоналей. В этом случае воспользуйтесь формулой:S = d * D, где d – длина меньшей диагонали; D – длина большей диагонали.Большей диагональю октагона является отрезок, соединяющий две противоположные вершины. Меньшей диагональю верного восьмиугольника буде отрезок, соединяющий две вершины через одну.

Совет 2: Как обнаружить площадь многоугольника

К основным типам многоугольников дозволено отнести треугольник, параллелограмм и его виды (ромб, прямоугольник, квадрат), трапецию, а также положительные многоугольники. У всего из них своя методология расчета площади. Больше трудные, выпуклые и вогнутые многоугольники разбиваются на примитивные фигуры, площади которых после этого суммируются.



Вам понадобится

  • Линейка, инженерный калькулятор

Инструкция

1. Дабы обнаружить площадь треугольника обнаружьте половину произведения одной из его сторон на высоту, которая опущена из противолежащей вершины на эту сторону и умножьте итог S=0,5•a•h.

2. Если знамениты длины 2-х сторон треугольника и угол между ними, обнаружьте площадь, как половину произведения этих сторон на синус угла между ними S=0,5•a •b•Sin(?).

3. Когда знамениты длины всех сторон, для нахождения площади используйте формулу Герона. Обнаружьте половину периметра треугольника, после этого произведение полупериметра на его разность с всякой из сторон p•(p-a)•(p-b)•(p-c). Из полученного числа извлеките квадратный корень.

4. Площадь прямоугольного треугольника обнаружьте, поделив на 2 произведение его катетов S=0,5•a•b.

5. Если многоугольник является параллелограммом, рассчитайте его площадь, умножив одну из сторон на опущенную на нее высоту S=a•h.

6. Если знамениты диагонали параллелограмма, рассчитайте его площадь как половину произведения диагоналей, на синус угла между ними S=0,5•d1•d2•Sin(?). Для ромба эта формула примет вид S=0,5•d1•d2, от того что его диагонали перпендикулярны.

7. Если знамениты стороны параллелограмма, его площадь будет равна их произведению на синус угла между ними S=a•b•Sin(?). Для прямоугольника эта формула примет вид S=a•b, а для квадрата, все стороны которого равны S=a?.

8. Для нахождения площади трапеции, умножьте полусумму ее оснований (параллельных сторон) на высоту S=h•(a+b)/2.

9. В всеобщем случае, если четырехугольник дозволено вписать в окружность, обнаружьте его полупериметр, после этого произведение разности полупериметра и всей из сторон (p-a)•(p-b)•(p-c)•(p-d). Из полученного числа извлеките квадратный корень.

10. Дабы обнаружить площадь положительного многоугольника (с равными сторонами и углами между ними) число его сторон поделите на 4, умножьте на квадрат длины одной стороны и котангенс 180? поделенных на число сторон, S=(n/4)•a?•ctg(180?/n).

11. Больше трудные многоугольники разбейте на примитивные, скажем, треугольники. Обнаружьте их площади по отдельности и сложите значения.

Совет 3: Как обнаружить вершины углов

Исходя из одной точки, прямые образуют угол, где всеобщая для них точка является вершиной. В разделе теоретической алгебры неоднократно встречаются задачи, когда нужно обнаружить координаты этой вершины , дабы после этого определить уравнение проходящей через вершину прямой.

Инструкция

1. Перед тем, как начать процесс нахождения координат вершины , определитесь с начальными данными. Примите, что желанная вершина принадлежит треугольнику ABC, в котором вестимы координаты 2-х остальных вершин, а также числовые значения углов , равные «e» и «k» по стороне AB.

2. Совместите новую систему координат с одной из сторон треугольника AB таким образом, дабы предисловие системы координат совпадало с точкой A, координаты которой вам знамениты. Вторая вершина B будет лежать на оси OX, и ее координаты вам также вестимы. Определите по оси ОХ значение длины стороны AB согласно координатам и примите ее равной «m».

3. Опустите перпендикуляр из неведомой вершины C на ось ОХ и на сторону треугольника AB соответственно. Получившаяся высота «y» и определяет значение одной из координат вершины C по оси OY. Примите, что высота «y» делит сторону AB на два отрезка, равные «x» и «m – x».

4. От того что вам вестимы значения всех углов треугольника, значит, вестимы и значения их тангенсов. Примите значения тангенсов для углов , примыкающих к стороне треугольника AB, равными tan(e) и tan(k).

5. Введите уравнения для 2-х прямых, проходящих по сторонам AC и BC соответственно: y = tan(e) * x и y = tan(k) * (m – x). После этого обнаружьте пересечение этих прямых, применяя преобразованные уравнения прямых: tan(e) = y/x и tan(k) = y/(m – x).

6. Если принять, что tan(e)/tan(k) равняется (y/x) /( y/ (m – x)) либо позже сокращения «y» – (m – x) / x , в итоге вы получите желанные значения координат, равные x = m / (tan(e)/tan(k) + e) и y = x * tan(e).

7. Подставьте значения углов (e) и (k), а также обнаруженное значение стороны AB = m в уравнения x = m / (tan(e)/tan(k) + e) и y = x * tan(e).

8. Преобразуйте новую систему координат в начальную систему координат, от того что между ними установлено взаимно-однозначное соответствие, и получите желанные координаты вершины треугольника ABC.

Видео по теме

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Добавить комментарий