Как обнаружить площадь трапеции по вписанной окружности
Если диаметр вписанной в трапецию окружности — единственно вестимая величина, то задача нахождения площади трапеции имеет уйма решений. Итог зависит от величины углов между основанием трапеции и ее боковыми сторонами.
Инструкция
1. Если в трапецию дозволено вписать окружность, то в такой трапеции сумма боковых сторон равна сумме оснований. Знаменито, что площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту. Видимо, что диаметр вписанной в трапецию окружности является высотой данной трапеции . Тогда площадь трапеции равна произведению полусуммы боковых сторон на диаметр вписанной окружности .
2. Диаметр окружности равен двум радиусам, а радиус вписанной окружности — величина вестимая. Других данных в условии задачи нет.
3. Начертите квадрат и впишите в него окружность. Видимо, что диаметр вписанной окружности равен стороне квадрата. Сейчас представьте, что две противоположные стороны квадрата внезапно утратили стабильность и начали клониться к вертикальной оси симметрии фигуры. Такое шатание допустимо лишь при увеличении размера стороны четырехугольника, описанного вокруг окружности .
4. Если две оставшиеся стороны прежнего квадрата сберегли параллельность, четырехугольник превратился в трапецию. Окружность становится вписанной в трапецию, диаметр окружности единовременно становится высотой этой трапеции , а стороны трапеции купили различные размеры.
5. Боковые стороны трапеции могут расползаться и дальше. Точка касания будет перемещаться по окружности . Стороны трапеции в своем шатании подчиняются лишь одному равенству: сумма боковых сторон равна сумме оснований.
6. Внести определенность в образованный шатающимися сторонами геометрический бедлам дозволено, если знать углы наклона боковых сторон трапеции к основанию. Обозначьте эти углы ? и ?. Тогда позже несложных реформирований площадь трапеции дозволено записать дальнейшей формулой:S=D(Sin?+Sin?)/2Sin?Sin?где S — площадь трапеции D — диаметр вписанной в трапецию окружности ? и ? — углы между боковыми сторонами трапеции и ее основанием.
Видео по теме
