Совет 1: Как обнаружить площадь тетраэдра
Тетраэдром в стереометрии именуется многогранник, тот, что состоит из четырёх треугольных граней. Тетраэдр имеет 6 рёбер и по 4 грани и вершины. Если у тетраэдра все грани являются положительными треугольниками, то и сам тетраэдр именуется положительным. Площадь полной поверхности всякого многогранника, в том числе и тетраэдра дозволено рассчитать, зная площади его граней.
Инструкция
1. Дабы обнаружить площадь полной поверхности тетраэдра, нужно вычислить площадь треугольника составляющего его грань.Если треугольник равносторонний, то его площадь равнаS = ?3 * 4 / a?, где a – ребро тетраэдра,тогда площадь поверхности тетраэдра находится по формулеS = ?3 * a?.
2. В случае, если тетраэдр является прямоугольным, т.е. все плоские углы при одной из его вершин являются прямыми, то площади трёх его граней являющихся прямоугольными треугольниками дозволено рассчитать по формулеS = a * b *1/2,S = a * c *1/2,S = b * c *1/2,площадь третьей грани дозволено рассчитать по одной из всеобщих формул для треугольников, скажем по формуле ГеронаS = ?(p * (p – d) * (p – e) * (p – f)), где p = (d + e + f)/2 – полупериметр треугольника.
3. В всеобщем случае, площадь всякого тетраэдра дозволено рассчитать, применяя формулу Герона для вычисления площадей всей его грани.
Совет 2: Как обнаружить объем положительного тетраэдра
Тетраэдр является одним из пяти существующих положительных многогранников, т.е. многогранников гранями которых являются положительные многоугольники. Тетраэдр состоит из четырёх граней являющимися равносторонними треугольниками, шести рёбер и четырёх вершин.
Инструкция
1. Рассчитать объём положительно тетраэдра дозволено как по всеобщим формулам для тетраэдров, так и по формуле для верного тетраэдра.Объём положительного тетраэдра находится по формулеV = ?2/12 * a?, где a – длина ребра тетраэдра.
2. Объём тетраэдра так же дозволено вычислить по дальнейшим формулам.V = 1/3 * S * h, где S – площадь грани тетраэдра, h – высота опущенная на эту грань.V = sin?? * 2/3 * (S? * S?)/AB, где S? и S? – площади граней ? и ?, sin?? – угол между гранями ? и ?
3. Если тетраэдр задан координатами своих вершин в декартовой системе координат – r1(x1, y1, z1), r2(x2, y2, z2), r3(x3, y3, z3), r4(x4, y4, z4), то её объём дозволено рассчитать по формуле, приведённой на рисунке.
Видео по теме
