Совет 1: Как обнаружить площадь разностороннего треугольника
Разносторонним треугольником именуется такой треугольник, длины сторон которого не равны между собой. При этом подразумевается, что не равны также никакие две стороны (напротив треугольник получился бы равнобедренным). Для вычисления площади разностороннего треугольника применяется несколько различных формул. Рассмотрены все основные варианты, которые могут встретиться на практике и при решении геометрических задач.
Вам понадобится
- – калькулятор;
- – транспортир;
- – линейка.
Инструкция
1. Дабы обнаружить площадь треугольника, умножьте длину его стороны на высоту (перпендикуляр, опущенный на эту сторону из противоположной вершины) и поделите полученное произведение на два. В виде формулы данное правило выглядит дальнейшим образом:S = ? * а * h,где:S – площадь треугольника,а – длина его стороны,h – высота, опущенной на эту сторону.Длина стороны и высота обязаны быть представлены в идентичных единицах измерения. При этом площадь треугольника получится в соответствующих «квадратных» единицах.
2. Пример.На одну из сторон разностороннего треугольника длиной 20 см, опущен перпендикуляр из противоположной вершины длиной 10 см.Требуется определить площадь треугольника.Решение.S = ? * 20 * 10 = 100 (см?).
3. Если вестимы длины 2-х всяких сторон разностороннего треугольника и угол между ними, то воспользуйтесь формулой: S = ? * а * b * sin?,где: а, b – длины 2-х произвольных сторон, а ? – величина угла между ними.
4. На практике, скажем, при измерении площади земельных участков, применение вышеприведенных формул изредка бывает затруднительно, потому что требует дополнительных построений и измерения углов. Если вам знамениты длины всех 3 сторон разностороннего треугольника, то воспользуйтесь формулой Герона:S = ?(p(p-a)(p-b)(p-c)),где:a, b, c – длины сторон треугольника,р – полупериметр: p = (a+b+c)/2.
5. Если помимо длин всех сторон знаменит радиус вписанной в треугольник окружности, то воспользуйтесь дальнейшей суперкомпактной формулой:S = p * r,где: r – радиус вписанной окружности (р – полупериметр).
6. Для вычисления площади разностороннего треугольника через радиус описанной окружности и длины его сторон, используйте формулу:S = abc/4R,где: R – радиус описанной окружности.
7. Если вестима длина одной из сторон треугольника и величины 3 углов (в тезисе, довольно 2-х – величина третьего вычисляется из равенства суммы 3 углов треугольника – 180?), то воспользуйтесь формулой:S = (a? * sin? * sin?)/2sin?,где ? – величина противолежащего стороне а угла;?, ? – величины остальных 2-х углов треугольника.
Совет 2: Как определить площадь треугольника
Надобность в нахождении разных элементов, в том числе и площади треугольника , возникла за много столетий до нашей эпохи у ученых астрономов Старинной Греции. Площадь треугольника дозволено вычислить разными методами, применяя различные формулы. Метод вычисления зависит от того, какие элементы треугольника вестимы.
Инструкция
1. Если из данные задачи нам знамениты значения четырех элементов треугольника , таких как углы ?, ?, ? и стороны a, то площадь треугольника ABC находится по формуле:S = (a^2sin?sin?)/(2sin?).
2. Если из данные нам вестимы значения 2-х сторон b, c и угол ими образованный ?, то площадь треугольника ABC находится по формуле:S = (bcsin?)/2.
3. Если из данные нам вестимы значения 2-х сторон a, b и не образованный ими угол ?, то площадь треугольника ABC находится дальнейшим образом: Находим угол ?, sin? = bsin?/a, дальше по таблице определяем сам угол. Находим угол ?, ? = 180°-?-?. Находим саму площадь S = (absin?)/2.
4. Если из данные нам знамениты значения только 3 сторон треугольника a, b и c, то площадь треугольника ABC находится по формуле:S = v(p(p-a)(p-b)(p-c)) , где p – полупериметр p = (a+b+c)/2
5. Если из данные задачи нам вестимы высота треугольника h и сторона к которой опущена эта высота, то площадь треугольника ABC определяется по формуле:S = ah(a)/2 = bh(b)/2 = ch(c)/2.
6. Если нам знамениты значения сторон треугольника a, b, c и радиус описанной около данного треугольника окружности R, то площадь этого треугольника ABC определяется по формуле:S = abc/4R.Если знамениты три стороны a, b, c и радиус вписанной в треугольник окружности, то площадь треугольника ABC находится по формуле:S = pr, где p – полупериметр, p = (a+b+c)/2.
7. Если треугольник ABC – равносторонний, то площадь находится по формуле:S = (a^2v3)/4.Если треугольник ABC – равнобедренный, то площадь определяется по формуле:S = (cv(4a^2-c^2))/4, где с – основание треугольника .Если треугольник ABC – прямоугольный, то площадь определяется по формуле:S = ab/2, где a и b – катеты треугольника .Если треугольник ABC – прямоугольный равнобедренный, то площадь определяется по формуле:S = c^2/4 = a^2/2, где с – гипотенуза и основание треугольника , a=b – катет.
Видео по теме
Совет 3: Как обнаружить площадь треугольника, если знаменит угол
Познания лишь одного параметра (величины угла) не довольно для нахождения площади треугольника . Если же есть какие-нибудь добавочные размеры, то для определения площади дозволено предпочесть одну из формул, в которых в качестве одной из знаменитых переменных применяется и величина угла. Несколько таких формул, применяемых особенно зачастую, приведено ниже.
Инструкция
1. Если помимо величины угла (γ), образованного двумя сторонами треугольника , вестимы и длины этих сторон (A и B), то площадь (S) фигуры дозволено определить, как половину от произведения длин знаменитых сторон на синус этого вестимого угла: S=½×A×B×sin(γ).
2. Если помимо величины одного угла (γ), вестима и длина прилегающей к ней стороны (A), а также величина второго угла (β), тоже прилегающего к этой стороне, то площадь (S) треугольника дозволено вычислить, если обнаружить частное от деления возведенной в квадрат длины исключительной вестимой стороны на удвоенную сумму котангенсов обоих вестимых углов: S=½×A²/(ctg(γ)+ctg(β)).
3. При тех же начальных данных, когда в треугольнике знамениты величины 2-х углов (γ и β) и длина стороны между ними (A), дозволено рассчитать площадь (S) фигуры и немножко по-иному. Для этого понадобится обнаружить произведение возведенной в квадрат длины вестимой стороны на синусы обоих углов, а полученный итог поделить на удвоенный синус суммы этих углов: S=½×A²×sin(γ)×sin(β)/sin(γ+β).
4. Если знамениты величины всех 3 углов (α, β, γ) в вершинах треугольника , а также длина правда бы одной из его сторон (A), то площадь (S) дозволено определить, вычислив дробь, в числителе которой будет произведение возведенной в квадрат длины вестимой стороны на синусы прилегающих к ней углов, а в знаменателе – удвоенный синус угла, лежащего наоборот вестимой стороны: S=½×A²×sin(γ)×sin(β)/sin(α).
5. Если же величины всех 3 углов знамениты (α, β, γ), а данных о длинах сторон нет, но дан радиус (R) описанной вблизи треугольника окружности, то данный комплект данных тоже дозволит вычислить площадь (S) фигуры. Для этого нужно удвоить произведение возведенного в квадрат радиуса на синусы всех 3 углов: S=2×R²×sin(α)×sin(β)×sin(γ).
