Совет 1: Как обнаружить площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда
Прямоугольным именуется такой параллелепипед, все шесть граней которого являются прямоугольниками. Формула расчета площади его поверхности дюже примитивна: S = 2(ab + bc + ac), где a, b и c – длины ребер.
Инструкция
1. Для начала вычислите площади 3 различных граней параллелепипеда. Скажем, длина параллелепипеда (а) равна 7 см, ширина (b) – 6 см, а высота (с) – 4 см. Тогда площадь верхней (нижней) грани будет равна ab, т.е. 7х6=42 см. Площадь одной из боковых граней будет равна bc, т.е. 6х4=24 см. Наконец, площадь передней (задней) грани будет равна ac, т.е. 7х4=28 см.
2. Сейчас сложите совместно все три итога и умножьте полученную сумму на два. В нашем это будет выглядеть дальнейшим образом: 42+24+28=94; 94х2=188. Таким образом, площадь поверхности данного прямоугольного параллелепипеда будет равна 188 см.
Совет 2: Как обнаружить площадь параллелепипеда
Параллелепипед – объемная геометрическая фигура с тремя измерительными колляциями: длиной, шириной и высотой. Все они участвуют в нахождении площади обеих поверхностей параллелепипеда : полной и боковой.
Инструкция
1. Параллелепипед – многогранник, построенный на основе параллелограмма. У него шесть граней, также являющихся этими двухмерными фигурами. В зависимости от того, как они расположены в пространстве, различают прямой и наклонный параллелепипед. Эта разница выражается в равенстве угла между основанием и боковым ребром 90°.
2. По тому, к какому частному случаю параллелограмма относится основание, дозволено выделить прямоугольный параллелепипед и особенно распространенную его разновидность – куб. Эти формы особенно зачастую встречаются в повседневной жизни и носят наименование стандартных. Они присущи бытовой технике, предметам мебели, электронным приборам и др., а также самим человеческим жилищам, размеры которых имеют весомое значение для обитателей и риелторов.
3. Традиционно считают площадь обеих поверхностей параллелепипеда , боковой и полной. Первая числовая колляция представляет собой общность площадей его граней, вторая – та же величина плюс площади обоих оснований, т.е. сумма всех двухмерных фигур, из которых состоит параллелепипед. Следующие формулы носят наименование основных наравне с объемом:Sб = Р•h, где Р – пeримeтр основания, h – высота;Sп = Sб + 2•S, где So – площадь основания.
4. Для частных случаев, куба и фигуры с прямоугольными основаниями, формулы упрощаются. Сейчас теснее не надобно определять высоту, которая равна длине вертикального ребра, а площадь и периметр обнаружить значительно легче вследствие наличию прямых углов, в их определении участвуют только длина и ширина. Выходит, для прямоугольного параллелепипеда :Sб = 2•с•(a + b), где 2•(а + b) – удвоенная сумма сторон основания (периметр), с – длина бокового ребра;Sп = Sб + 2•а•b = 2•а•с + 2•b•с + 2•a•b = 2•(а•с + b•с + а•b).
5. У куба все ребра имеют идентичную длину, следственно:Sб = 4•а•а = 4•а?;Sп = Sб + 2•а? = 6•а?.
Совет 3: Как обнаружить полную поверхность параллелепипеда
Дабы обнаружить полную поверхность параллелепипеда , нужно просуммировать площади его боковой поверхности и 2-х оснований. В зависимости от вида фигуры, грани могут быть параллелограммами, прямоугольниками либо квадратами.
Инструкция
1. Параллелепипед – многогранная пространственная фигура, состоящая из шести четырехугольников, имеющих форму параллелограмма. Различают прямой и наклонный параллелепипед. В первом боковые грани представляют собой вертикальные прямоугольники, во втором они составляют углы с основаниями, чудесные от 90°.
2. У этой фигуры есть два распространенных частных случая – прямоугольный и кубический. В прямоугольном параллелепипеде все грани – прямоугольники, в кубе – квадраты. Эти формы зачастую встречаются при решении задач на построение трехмерных проекций, определение длины вектора, составление графических химических формул конструкции молекулы и т.д.
3. Исходя из вышесказанного, дозволено обнаружить полную поверхность параллелепипеда для всякий его разновидности. Для этого довольно просуммировать площади всех граней фигуры:S = 4•Sбг + 2•Sо.
4. Первое слагаемое именуется боковой поверхность ю. Разглядите боковые грани, которые, по свойству параллелепипеда , попарно параллельны и равны. Это параллелограммы со сторонами с, b либо а, b. Вестимо, что площадь этой двухмерной фигуры равна произведению основания на высоту:4•Sбг = (2•а + 2•с)•h.
5. Несложно подметить, что выражение 2•а + 2•с – это периметр основания параллелепипеда , следственно:4•Sбг = Po•h.
6. Площадь основания So представляет собой произведение стороны горизонтального параллелограмма на высоту ho, проведенную к ней:So = 2•с•ho.
7. Подставьте обе величины в всеобщую формулу:S = P•h + 2•с•ho.
8. У прямого параллелепипеда высота равна длине бокового ребра:S = P•b + 2•с•ho.
9. То же заявление объективно для прямоугольного параллелепипеда , а площадь основания представляет собой удвоенное произведение длин сторон:S = 2•(а + с)•b + 2•а•с = 2•(а•b + b•с + а•с).
10. У куба все измерения равны:S = 6•а?.
Обратите внимание!
Будьте внимательны и не путайте прямоугольный параллелепипед с прямым. У прямого параллелепипеда прямоугольниками являются только боковые стороны (4 из 6-ти граней), а верхнее и нижнее основания – произвольные параллелограммы.
Полезный совет
В качестве частного случая прямоугольного параллелепипеда может рассматриваться куб. Потому что все его грани равны, то для нахождения его поверхности будет нужно построить длину ребра в квадрат и умножить на 6.
