Как обнаружить площадь поверхности пирамиды

Пирамида представляет собой многогранник, в основании которого лежит многоугольник, а боковые грани – это треугольники, имеющие одну всеобщую вершину. Площадь поверхности пирамиды равна сумме площадей боковой поверхности и основания пирамиды.



Вам понадобится

• Бумага, ручка, калькулятор

Инструкция

1. Вначале вычислим площадь боковой поверхности пирамиды. Под боковой поверхностью подразумевается сумма площадей всех боковых граней. Если вы имеете дело с верной пирамидой (то есть такой, в основании которой лежит положительный многоугольник, а вершина проецируется в центр этого многоугольника), то для вычисления каждой боковой поверхности довольно умножить периметр основания (то есть сумму длин всех сторон многоугольника, лежащего в основании пирамиды) на высоту боковой грани (напротив называемой апофемой) и поделить полученное значение на 2: Sб=1/2P*h, где Sб – это площадь боковой поверхности , P – периметр основания, h – высота боковой грани (апофема).

2. Если же перед вами произвольная пирамида, то придется отдельно вычислять площади всех граней, а после этого их складывать. От того что боковыми гранями пирамиды являются треугольники, воспользуйтесь формулой площади треугольника: S=1/2b*h, где b – это основание треугольника, а h – высота. Когда площади всех граней вычислены, остается только сложить их, дабы получить площадь боковой поверхности пирамиды.

3. После этого нужно вычислить площадь основания пирамиды. Выбор формулы для расчета зависит от того, какой многоугольник лежит в основании пирамида: положительный ( то есть такой, все стороны которого имеют идентичную длину) либо неверный. Площадь положительного многоугольника дозволено вычислить, умножив периметр на радиус вписанной в многоугольник окружности и поделив полученное значение на 2: Sn=1/2P*r, где Sn – это площадь многоугольника, P – это периметр, а r – это радиус вписанной в многоугольник окружности.

4. Если в основании пирамиды лежит неверный многоугольник, то для вычисления площади каждой фигуры вновь придется разбивать многоугольник на треугольники, вычислять площадь всякого, а после этого складывать.

5. Дабы закончить вычисление площади поверхности пирамиды, сложите площади боковой поверхности и основания пирамиды.

Видео по теме