Совет 1: Как обнаружить площадь боковой поверхности призмы

Призмой называют многогранник, в основании которого лежат равные многоугольники. Боковые грани данного геометрического тела представляют собой параллелепипеды. Они могут быть перпендикулярны основаниям, и в этом случае призму называют прямой. Если же грани имеют с основанием определенный угол, призма именуется наклонной. Площадь боковой поверхности определяется в этих случаях по-различному.

Как обнаружить площадь боковой поверхности призмы

Вам понадобится

– лист бумаги;
– ручка;
– калькулятор;
– призма с заданными параметрами;
– теоремы синусов и косинусов в случае наклонной призмы.

Инструкция

1. Постройте призму с заданными параметрами. Вам обязаны быть вестимы как минимум вид этого геометрического тела, размеры сторон основания, высота и угол наклона боковых ребер. Последнее условие нужно для наклонной призмы.

2. Вычислите площадь боковой поверхности прямой призмы. Согласно определению, у данного геометрического тела боковые ребра перпендикулярны основанию. Это значит, что перпендикулярное сечение конгруэнтно обоим многоугольникам, лежащим в основании. То есть площадь боковой поверхности прямой призмы вычисляется умножением периметра основания на высоту. Это дозволено выразить формулой S=P*h, где P — периметр всякого из оснований. Обнаружьте его, сложив длины всех сторон. В некоторых случаях довольно обнаружить полупериметр и умножить его на 2.

3. Дабы обнаружить полную площадь поверхности прямой призмы, приплюсуйте к полученной величине удвоенную площадь оснований. Если в основании лежит треугольник либо четырехугольник, стороны которого вам знамениты, площадь высчитывается по традиционной формуле для данной геометрической фигуры. Но многоугольник может быть и больше трудным. В этом случае сделайте добавочные построения, расчленив его на фигуры с вестимыми вам параметрами либо теми, которые дозволено довольно легко обнаружить.

4. Для вычисления площади боковой поверхности наклонной призмы нужно возвести перпендикулярное сечение. Это такое сечение, которое перпендикулярно каждому ребрам. Его дозволено расположить так, дабы оно отсекало от некоторых граней треугольник, образованный ребром между основанием и боковой гранью, частью бокового ребра и линией перпендикулярного сечения. Если основание являет собой неверный многоугольник, линии бокового сечения, принадлежащие различным граням, придется вычислять отдельно. Это дозволено сделать по теоремам синусов и косинусов, применяя заданные углы наклона.

5. Вычислив стороны перпендикулярного сечения, сложите их длины и получите периметр. Умножив его на заданную высоту, вы получите площадь боковой поверхности наклонной призмы. S=P’*h. P’ в данном случае обозначает периметр перпендикулярного сечения.

Совет 2: Как обнаружить площадь поверхности

Ремонт, переезд, покраска объекта – все это затребует вычисления площади. Не проступок припомнить школьную программу.

Как обнаружить площадь поверхности

Инструкция

1. Припомним, что такое площадь. Площадь — это мера плоской фигуры по отношению к стандартной фигуре. Либо позитивная величина, численное значение которой владеет следующими свойствами:• Если фигуру дозволено разбить на части, которые будут являться примитивными фигурами, то площадь такой фигуры будет равна сумме площадей ее частей• Площадь квадрата со стороной, которая равна единице измерения, равна единице• Равные фигуры владеют равными площадямиИз этих правил следует, что площадь это не определенная величина, то есть площадь дает только условную отзыв какой-нибудь фигуре. Когда нужно обнаружить площадь произвольной фигуры, то надобно вычислить, сколько квадратов со стороной (которая равняется единице), эта фигура в себя может вместить.

2. Пример: Возьмем фигуру – прямоугольник, такой, в котором квадратный сантиметр укладывается в шесть раз. Тогда площадь такого прямоугольника будет равняться – 6 см2. Если взять больше трудную фигуру, скажем, трапецию, то получится что: Если трапеция такой величины, что квадратный сантиметр укладывается в нее только два раза, а третья часть не влезает целиком и остается маленький треугольник. Дабы измерить площадь этого оставшегося треугольника необходимо применить к нему доли квадратного сантиметра, дозволено взять миллиметр. Правда, данный метод для трудных фигур не дюже комфортный. Следственно для вычисления площади различных фигур существуют разные формулы. Если надобно вычислить площадь определенной фигуры, то дозволено взять учебник по геометрии и припомнить материал, тот, что когда-то проходили в школе.Так, формула площади куба: площадь куба равна числу граней умноженное на площадь грани, т.е. 6 * a2

Видео по теме

Совет 3: Как обнаружить площадь диагонального сечения призмы

Призма — это многогранник с двумя параллельными основаниями и боковыми гранями в форме параллелограмма и в числе, равном числу сторон многоугольника основания.

Призмы

Инструкция

1. В произвольной призме боковые ребра расположены под углом к плоскости основания. Частным случаем является прямая призма. В ней боковые стороны лежат в плоскостях, перпендикулярных основаниям. В прямой призме боковые грани — прямоугольники, а боковые ребра равны высоте призмы.

2. Диагональное сечение призмы — часть плоскости, всецело заключенная во внутреннем пространстве многогранника. Диагональное сечение может быть ограничено двумя боковыми ребрами геометрического тела и диагоналями оснований. Видимо, что число допустимых диагональных сечений при этом определяется числом диагоналей в многоугольнике основания.

3. Либо границами диагонального сечения могут служить диагонали боковых граней и противоположные стороны оснований призмы. Диагональное сечение прямоугольной призмы имеет форму прямоугольника. В всеобщем случае произвольной призмы форма диагонального сечения – параллелограмм.

4. В прямоугольной призме площадь диагонального сечения S определяется по формулам:S=d*Hгде d — диагональ основания, H — высота призмы.Либо S=a*Dгде а — сторона основания, принадлежащая единовременно плоскости сечения, D — диагональ боковой грани.

5. В произвольной непрямой призме диагональное сечение — параллелограмм, одна сторона которого равна боковому ребру призмы, иная – диагонали основания. Либо сторонами диагонального сечения могут быть диагонали боковых граней и стороны оснований между вершинами призмы, откуда проведены диагонали боковых поверхностей. Площадь параллелограмма S определяется формулой: S=d*hгде d — диагональ основания призмы, h — высота параллелограмма — диагонального сечения призмы.Либо S=a*hгде а — сторона основания призмы, являющаяся и рубежом диагонального сечения, h — высота параллелограмма.

6. Для определения высоты диагонального сечения неудовлетворительно знать линейные размеры призмы. Нужны данные о наклоне призмы к плоскости основания. Последующая задача сводится к ступенчатому решению нескольких треугольников в зависимости от начальных данных об углах между элементами призмы.