Совет 1: Как обнаружить основание треугольника
Зачастую в задачах по планиметрии и тригонометрии требуется обнаружить основание треугольника. Для этой операции существует даже несколько способов.
Вам понадобится
- Калькулятор
Инструкция
1. Сурового определения представления «основание треугольника» в геометрии не существует. Как водится, этим термином обозначается, сторона треугольника, к которой из противоположной вершины проведен перпендикуляр (опущена высота). Также этим термином принято называть «неравную» сторону равностороннего треугольника. Следственно предпочтем из каждого разнообразия примеров, вестимого в математике под представлением «решение треугольников», варианты, в которых встречаются высоты и равносторонние треугольники.Если знамениты высота и площадь треугольника, то для того дабы обнаружить основание треугольника (длину стороны, на которую опущена высота), воспользуемся формулой нахождения площади треугольника, утверждающей, что площадь всякого треугольника дозволено посчитать, умножив половину длины основания на длину высоты: S=1/2*c*h, где: S – площадь треугольника,с – длина его основания,h – длина высоты треугольника.Из этой формулы находим:с=2*S/h.Скажем, если площадь треугольника равняется 20 кв.см., а длина высоты – 10 см, то основание треугольника будет:с=2*20/10=4 (см).
2. Если знамениты боковая сторона и периметр равностороннего треугольника, то длину основания дозволено посчитать по дальнейшей формуле:с=Р-2*а, где:Р – периметр треугольника,а – длина боковой стороны треугольника,с – длина его основания.
3. Если знамениты боковая сторона и величина противоположного основанию угла равностороннего треугольника, то длину основания дозволено посчитать по дальнейшей формуле:с=а*?(2*(1-cosC)), где:C – величина противоположного основанию угла равностороннего треугольника,а – длина боковой стороны треугольника.с – длина его основания.(Формула является прямым следствием теоремы косинусов)Имеется и больше суперкомпактная запись этой формулы:с=2*а*sin(B/2)
4. Если знамениты боковая сторона и величина смежного основанию угла равностороннего треугольника, то длину основания дозволено посчитать по дальнейшей легко запоминающейся формуле:с=2*а*cosA A – величина смежного основанию угла равностороннего треугольника,а – длина боковой стороны треугольника.с – длина его основания.Эта формула является следствием теоремы о проекциях.
5. Если знаменит радиус описанной окружности и величина противоположного основанию угла равностороннего треугольника, то длину основания дозволено посчитать по дальнейшей формуле:с=2*R*sinC, где:C – величина противоположного основанию угла равностороннего треугольника,R – радиус описанной вокруг треугольника окружности,с – длина его основания.Эта формула является прямым следствием теоремы синусов.
Совет 2: Как обнаружить площадь равностороннего треугольника
Равносторонним называют треугольник, имеющий три равные стороны и три идентичных угла. Такой треугольник еще называют положительным. Высота, проведенная из вершины к основанию, единовременно является биссектрисой и медианой, из чего следует, что эта линия делит угол вершины на два равных угла, а основание, на которую опускается, на два равных отрезка. Эти свойства треугольника помогут вычислить его площадь , равную половине произведения высоты на всякую из его сторон.
Вам понадобится
- – знать, что такое высота и ее свойства
- – знать, что такое прямоугольный треугольник
- – знать, что такое гипотенуза и катеты
- – уметь решать уравнения с одной переменной со скобками
Инструкция
1. Если в верном треугольнике знамениты правда бы одна сторона и его высота, то для определения площади фигуры умножьте высоту на длину стороны и поделите получившееся число на два.
2. Для вычисления площади треугольника при неведомой высоте и знаменитой стороне вначале обнаружьте высоту. Для этого разглядите один из равных прямоугольных треугольников, образованных высотой.
3. Сторона, противолежащая прямому углу, будет являться гипотенузой, а две остальные – катетами. Значит, высота равностороннего треугольника будет одним из катетов меньшего прямоугольного треугольника . 2-й катет будет равняться половине стороны большого треугольника , потому что высота в положительном прямоугольнике делит ее напополам, являясь медианой.
4. Согласно теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Следственно для того, дабы узнать высоту, из квадрата гипотенузы (то есть из квадрата одной из сторон равностороннего треугольника ) вычтите квадрат катета, образованного половиной стороны равностороннего треугольника , позже чего неукоснительно из итога этого вычисления извлеките квадратный корень.
5. Сейчас, когда высота вестима, обнаружьте площадь фигуры, умножив высоту на длину стороны и поделив получившееся значение на два.
6. В случае, если вам знаменита только высота, то вновь разглядите один из прямоугольных треугольников, образующихся при проведении высоты, которая делит напополам угол и сторону положительного многоугольника. Опираясь на теорему Пифагора, составьте уравнение a² = c²-(1/2*с)², где a² – высота, c² – сторона равностороннего треугольника . В этом уравнении обнаружьте значение переменной a.
7. Узнав высоту, вычислите площадь положительного треугольника . Для этого умножьте высоту на сторону треугольника и поделите полученный позже умножения итог напополам.
Видео по теме
Обратите внимание!
Для начала абстрагируемся от частностей и посмотрим, как обнаружить основание треугольника, не являющегося ни равносторонним, ни равнобедренным, ни прямоугольным. Потому что основанием в такой фигуре может служить любая сторона, для начала предпочтем какую-то грань и «обзовём» её основанием. Соответственно, повернём треугольник так, дабы он на ней стоял, и будем искать её длину.
Полезный совет
Как обнаружить основание равнобедренного треугольника? Смотря, что дано в данном треугольнике. Если в равнобедренном треугольнике дана сторона и угол, тот, что находится наоборот основания, то можете провести из этого угла высоту треугольника. В итоге, по свойству равностороннего треугольника вы получите два равных прямоугольника.
