Как обнаружить область возможных значений

Область возможных значений функции невозможно путать с областью значений функции. Если первое – это все х, при которых уравнение либо неравенство может быть решено, то второе – все значения функции, то есть у. Об области возможных значений надобно помнить неизменно, от того что частенько обнаруженные значения х лукаво оказываются вне этой общности и следственно не могут быть решением уравнения.



Вам понадобится

• – уравнение либо неравенство с переменной.

Инструкция

1. Первоначально в качестве области возможных значений возьмите бесконечность. То есть представьте, что уравнение дозволено решить при всех х. Позже этого, применяя несколько несложных запретов математики (невозможно разделять на нуль, выражения под корнем четной степени и логарифма должно быть огромнее нуля), исключайте из ОДЗ недопустимые значения переменной.

2. Если переменная х заключена в выражении под корень четной степени, поставьте условие: выражение под корнем обязаны быть поменьше нуля. После этого решите это неравенство, обнаруженный промежуток исключите из области возможных значений . Обратите внимание, не нужно решать все уравнение – при поиске ОДЗ вы решаете лишь его маленький ломтик.

3. Обратите внимание на знак деления. Если в выражении есть знаменатель, содержащий переменную, приравняйте его к нулю и решите полученное уравнение. Исключите полученные значения переменной из области возможных значений .

4. Если в выражении есть знак логарифма с переменной в основании, непременно поставьте следующее лимитация: основание неизменно должно быть огромнее нуля и не равно единице. Если же переменная стоит под знаком логарифма, укажите, что все выражение в скобках должно быть огромнее единицы. Решите полученные небольшие уравнения и исключите недопустимые значения из ОДЗ.

5. Если в уравнении либо неравенстве несколько корней четной степени, операций деления либо логарифмов, обнаружьте недопустимые значений отдельно для всего выражения. После этого объедините решение, вычитая все полученные итоги из области возможных значений .

6. Даже если вы обнаружили ОДЗ и полученные при решении уравнения корни удовлетворяют ему, это не неизменно значит, что эти значения х являются решением, следственно неизменно проверяйте правильность решения подстановкой. Скажем, испробуйте решить следующее уравнение: ? (2х-1)=-х. В область возможных значений тут войдут все числа, удовлетворяющие 2х-1?0, то есть х?1/2. Для решения уравнения возведите обе части в квадрат, позже облегчений у вас получится один корень х=1. Обратите внимание, данный корень входит в ОДЗ, но при подстановке вы удостоверитесь, что он не является решением уравнения. Окончательный результат – корней нет.