Совет 1: Как обнаружить n в арифметической прогрессии
Арифметическая последовательность – это последовательность чисел, в которой всякое новое число получается путем добавления определенного числа к предыдущему. Число n – это число членов арифметической прогрессии . Существуют формулы, объединяющие параметры арифметической прогрессии , из которых дозволено выразить n.
Вам понадобится
- Арифметическая прогрессия
Инструкция
1. Арифметическая прогрессия – это последовательность чисел вида a1, a1+d, a1+2d…, a1+(n-1)d. Число d именуется шагом прогрессии .Видимо, что всеобщая формула произвольного n-го члена арифметической прогрессии имеет вид: An = A1+(n-1)d. Тогда зная один из членов прогрессии , 1-й член прогрессии и шаг прогрессии , дозволено определить, то есть номер члена прогресси. Видимо, он будет определяться по формуле n = (An-A1+d)/d.
2. Пускай сейчас вестим m-ый член прогрессии и какой-то иной член прогрессии – n-ый, но n неведомо, как и в предыдущем случае, но знаменито, что n и m не совпадают.Шаг прогрессии может быть вычислен по формуле: d = (An-Am)/(n-m). Тогда n = (An-Am+md)/d.
3. Если знаменита сумма нескольких элементов арифметической прогрессии , а также ее 1-й и конечный элемент, то число этих элементов тоже дозволено определить.Сумма арифметической прогрессии будет равна: S = ((A1+An)/2)n. Тогда n = 2S/(A1+An) – число чденов прогрессии . Применяя тот факт, что An = A1+(n-1)d, эту формулу дозволено переписать в виде: n = 2S/(2A1+(n-1)d). Из этой формулы дозволено выразить n, решая квадратное уравнение.
Совет 2: Как обнаружить разность прогрессии
Арифметической последовательностью называют такой упорядоченный комплект чисел, весь член которого, помимо первого, отличается от предыдущего на одну и ту же величину. Эта непрерывная величина именуется разностью прогрессии либо ее шагом и может быть рассчитана по знаменитым членам арифметической прогрессии.
Инструкция
1. Если из условий задачи знамениты значения первого и второго либо всякий иной пары соседних членов арифметической прогрессии, для вычисления разности (d) примитивно отнимите от дальнейшего члена предшествующий. Получившаяся величина может быть как позитивным, так и негативным числом – это зависит от того, является ли прогрессия нарастающей либо убывающей. В всеобщей форме решение для произвольно взятой пары (a? и a???) соседних членов прогрессии запишите так: d = a??? – a?.
2. Для пары членов такой прогрессии, один из которых является первым (a?), а иной – любым иным произвольно выбранным, тоже дозволено составить формулу нахождения разности (d). Впрочем в этом случае непременно должен быть знаменит порядковый номер (i) произвольного выбранного члена последовательности. Для вычисления разности сложите оба числа, а полученный итог поделите на уменьшенный на единицу порядковый номер произвольного члена. В всеобщем виде эту формулу запишите так: d = (a?+ a?)/(i-1).
3. Если помимо произвольного члена арифметической прогрессии с порядковым номером i знаменит иной ее член с порядковым номером u, измените формулу из предыдущего шага соответствующим образом. В этом случае разностью (d) прогрессии будет сумма этих 2-х членов, поделенная на разность их порядковых номеров: d = (a?+a?)/(i-v).
4. Формула вычисления разности (d) несколько усложнится, если в условиях задачи дано значение первого ее члена (a?) и сумма (S?) заданного числа (i) первых членов арифметической последовательности. Для приобретения желанного значения поделите сумму на число составивших ее членов, отнимите значение первого числа в последовательности, а итог удвойте. Получившуюся величину поделите на уменьшенное на единицу число членов, составивших сумму. В всеобщем виде формулу вычисления дискриминанта запишите так: d = 2*(S?/i-a?)/(i-1).
