Совет 1: Как обнаружить медиану ряда
Для обобщенной оценки длинного ряда значений используются разные вспомогательные способы и величины. Одной из таких величин является медиана. Правда ее дозволено назвать средним значением ряда , но ее толк и способ ее вычисления отличаются от других вариаций на тему среднего значения.
Инструкция
1. Самым распространенным методом оценить среднюю величину в ряду значений является среднее арифметическое. Дабы его вычислить, надобно сумму всех значений ряда поделить на число этих значений. Скажем, если дан ряд 3, 4, 8, 12, 17, то его среднее арифметическое равно (3 + 4 + 8 + 12 + 17)/5 = 44/5 = 8,6.
2. Еще одно среднее, зачастую встречающееся в математических и статистических задачах, именуется средним гармоническим. Среднее гармоническое от чисел a0, a1, a2… an равно n/(1/a0 + 1/a1 + 1/a2… +1/an). Скажем, для того же ряда , что и в предыдущем примере, среднее гармоническое будет равно 5/(1/3 + 1/4 + 1/8 + 1/12 + 1/17) = 5/(347/408) = 5,87. Среднее гармоническое неизменно поменьше среднего арифметического.
3. Разные средние применяются в различных видах задач. Скажем, если вестимо, что автомобиль 1-й час ехал со скоростью A, а 2-й — со скоростью B, то его средняя скорость за время пути будет равна среднему арифметическому между A и B. Но если знаменито, что автомобиль проехал один километр со скоростью A, а дальнейший — со скоростью B, то, дабы вычислить его среднюю скорость за время пути, необходимо будет взять среднее гармоническое между A и B.
4. Для статистических целей среднее арифметическое представляет комфортную и объективную оценку, но только в тех случаях, когда среди значений ряда нет круто выдающихся. Скажем, для ряда 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 200 среднее арифметическое будет равно 24, 5 — приметно огромнее всех членов ряда , помимо последнего. Видимо, что такую оценку невозможно считать всецело адекватной.
5. В таких случаях следует вычислить медиану ряда . Это средняя величина, значение которой находится ровно посередине ряда так, что все члены ряда , расположенные до медианы — не огромнее нее, а все, расположенные позже — не поменьше. Финально, для этого надобно сначала систематизировать члены ряда по возрастанию.
6. Если в ряду a0… an нечетное число значений, то есть n = 2k + 1, то за медиану принимается член ряда с порядковым номером k + 1. Если же число значений четное, то есть n = 2k, то медианой считается среднее арифметическое членов ряда с номерами k и k + 1.Скажем, в теснее рассмотренном ряду 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 200 десять членов. Следственно, его медиана — среднее арифметическое между пятым и шестым членами, то есть (5 + 6)/2 = 5,5. Эта оценка значительно класснее отражает усредненное значение нормального члена ряда .
Совет 2: Как рассчитать медиану
Представление «медиана треугольника» встречается еще в курсе геометрии 7-го класса, впрочем ее нахождение вызывает некоторые сложности и у учеников, заканчивающих школу, и у их родителей. В данной статье суперкомпактно будет описан способ, вследствие которому вы сумеете обнаружить медиану произвольного треугольника.
Вам понадобится
- калькулятор
Инструкция
1. ля начала вам следует определиться с представлением медианы (узнать, что она обозначает).Посмотрите на произвольный треугольник АВС. ВD-отрезок, тот, что соединяет вершину треугольника с серединой противоположной стороны, и есть медиана.Таким образом, вследствие вышеизложенному определению и сопровождающему его рисунку 1 вам должно быть внятно, что всякий треугольник имеет 3 медианы, которые пересекаются внутри этой фигуры.Точка пересечения медиан является центром тяжести треугольника, либо, как его еще называют, центром масс. Вся медиана делится точкой пересечения медиан в отношении 2:1, считая от вершины.Обратите внимание еще на тот факт, что треугольники, на которые будет разбит начальный треугольник, всеми своими медианами имеют идентичные площади.
2. Для того, дабы рассчитать медиану , вам нужно воспользоваться намеренно разработанным алгорифмом. Формула для расчета медианы через стороны треугольника выглядит так, как представлена на рисунке 2,где m(a) – медиана треугольника АВС, соединяющая вершину A с серединой стороны BС,b – сторона АС треугольника АВС,с – сторона АВ треугольника АВС,а – сторона ВС треугольника АВС.Из представленной формулы следует, что зная длины всех медиан треугольника, вы сумеете обнаружить длину всякий его стороны.
3. Если вам необходима формула для нахождения стороны треугольника через его медианы, то она выглядит, как показано на рисунке 3, где:a – сторона ВС треугольника АВС,m(b) – медиана, выходящая из вершины В,m(c)- медиана, выходящая из вершины С,m(a) –медиана, выходящая из вершины А.
4. Для положительного расчета медианы вам нужно ознакомится и с частными случаями, которые могут встречаться при решении уравнений с присутствием в них произвольного треугольника.1. В равностороннем треугольнике, медиана, выходящая из вершины, которую образуют равные стороны, является:- биссектрисой угла, образованного равными сторонами треугольника;-высотой данного треугольника;2. В равностороннем треугольнике все медианы равны. Все медианы являются биссектрисами соответствующих углов и высотами данного треугольника.
Видео по теме
