Как обнаружить длину отрезка по точкам
Зная пространственные координаты 2-х точек в какой-нибудь системе дозволено без сложностей определить длину отрезка прямой между ними. Ниже описано как это сделать применительно к двухмерной и трехмерной Декартовой (прямоугольной) системе координат.
Инструкция
1. Если координаты крайних точек отрезка даны в двухмерной системе координат, то проведя через эти точки прямые линии, перпендикулярные осям координат, вы получите прямоугольный треугольник. Его гипотенузой будет начальный отрезок, а катеты образуют отрезки, длина которых равна проекции гипотенузы на всякую из координатных осей. Из теоремы Пифагора, определяющей квадрат длины гипотенузы как сумму квадратов длин катетов, дозволено сделать итог, что для нахождения длины начального отрезка довольно обнаружить длины 2-х его проекций на координатные оси.
2. Обнаружьте длины (X и Y) проекций начального отрезка на всякую ось системы координат. В двухмерной системе всякая из крайних точек представлена парой числовых значений (X1;Y1 и X2;Y2). Длины проекций вычисляются нахождением разницы координат этих точек по всей оси: X = X2-X1, Y = Y2-Y1. Допустимо, что одно либо оба полученных значения будут негативными, но в данном случае это не играет никакой роли.
3. Рассчитайте длину начального отрезка (A), обнаружив квадратный корень из суммы квадратов рассчитанных на предыдущем шаге длин проекций на оси координат: A = √(X?+Y?) = √ ((X2-X1)?+(Y2-Y1)?). Скажем, если отрезок проведен между точками с координатами 2;4 и 4;1, то длина его будет равна √((4-2)?+(1-4)?) = √13 ? 3,61.
4. Если координаты точек, ограничивающих отрезок, даны в трехмерной системе координат (X1;Y1;Z1 и X2;Y2;Z2), то формула нахождения длины (A) этого отрезка будет аналогична полученной на предыдущем шаге. В этом случае нужно обнаружить квадратный корень из суммы квадратов проекций на три координатные оси: A = √((X2-X1)?+(Y2-Y1)?+(Z2-Z1)?). Скажем, если отрезок проведен между точками, с координатами 2;4;1 и 4;1;3, то длина его будет равна √((4-2)?+(1-4)?+(3-1)?) = √17 ? 4,12.
