Как обнаружить длину основания равнобедренного треугольника

Треугольник – это часть плоскости, ограниченная тремя отрезками прямых, имеющими попарно по одному всеобщему концу. Отрезки прямых в данном определении именуются сторонами треугольника, а их всеобщие концы – вершинами треугольника. Если две стороны треугольника равны, то его называют равнобедренным.

Инструкция

1. Основанием треугольника именуется третья его сторона AC (см. рисунок), допустимо чудесная от боковых равных сторон AB и BC. Приведем несколько методов вычисления длины основания равнобедренного треугольника. Во-первых, дозволено воспользоваться теоремой синусов. Она гласит, что стороны треугольника прямо пропорциональны значению синусов противолежащих углов: a / sin ? = c / sin ?. Откуда получаем, что c = a * sin ? / sin ?.

2. Приведем пример вычисления основания треугольника по теореме синусов. Пускай a = b = 5, ? = 30°. Тогда по теореме о сумме углов треугольника ? = 180° – 2 * 30° = 120°. с = 5 * sin 120° / sin 30° = 5 * sin 60° / sin 30° = 5 * ?3 * 2 / 2 = 5 * ?3. Тут для вычисления значения синуса угла ? = 120° мы воспользовались формулой приведения, согласно которой sin (180° – ?) = sin ?.

3. 2-й метод обнаружить основание треугольника – при помощи теоремы косинусов: квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов 2-х других сторон минус удвоенное произведение этих сторон и косинуса угла, заключенного между ними. Получаем, что квадрат основания c^2 = a^2 + b^2 – 2 * a * b * cos ?. Дальше находим длину основании c, извлекая квадратный корень из данного выражения.

4. Разглядим пример. Пускай нам заданы такие же параметры, как в предыдущей задаче (см. пункт 2). a = b = 5, ? = 30°. ? = 120°. с^2 = 25 + 25 – 2 * 25 * cos 120° = 50 – 50 * (- cos 60°) = 50 + 50 * ? = 75. В данном вычислении мы также применили формулу приведения для нахождения cos 120°: cos (180° – ?) = – cos ?. Извлекаем квадратный корень и получаем значение c = 5 * ?3.

5. Разглядим частный случай равнобедренного треугольника – прямоугольный равнобедренный треугольник. Тогда по теореме Пифагора мы сразу же находим основание c = ?(a^2 + b^2).

Видео по теме


Обратите внимание!
При вычислении легко ошибиться в значениях синуса либо косинуса угла, либо примитивно в арифметических действиях. Для проверки разультата пригодно вычислить длину основания двумя методами.

Полезный совет
При вычислении угла, противолежащего к основанию, будет комфортно применять следующие формулы приведения: sin (180° – ?) = sin ?; cos (180° – ?) = – cos ?.