Как найти дисперсию

Как обнаружить дисперсию

В теории вероятности дисперсией именуется мера разброса случайной величины, то есть мера ее отклонения от математического ожидания. Также непринужденно из дисперсии следует определение стандартного отклонения. Обозначается дисперсия как D[X].



Вам понадобится

  • Математическое ожидание, случайная величина, стандартное отклонение

Инструкция

1. Дисперсия случайной величины X – это среднее значение квадрата отклонения случайной величины от её математического ожидания. Среднее значение X дозволено обозначить как ||X||. Тогда дисперсию случайной величины X дозволено записать в виде: D[X] = ||(X-M[X])^2||, где M[X] – математическое ожидание случайной величины.

2. Дисперсию случайной величины X также дозволено записать дальнейшим образом: D[X] = M[|X-M[X]|^2].Если величина X вещественна, то, потому что математическое ожидание линейно, дисперсию случайной величины дозволено записать в виде: D[X] = M[X^2]-(M[X])^2.

3. Дисперсию дозволено записать и с подмогой вероятности. Пускай P(i) – вероятность того, что случайная величина X принимает значение X(i). Тогда формулу для дисперсии дозволено переписать в виде: D[X] = ?(P(i)((X(i)-M[X])^2)). Знак ? обозначает суммирование. Суммирование ведется по индексу i от i = 1 до i = k.

4. Дисперсию случайной величины дозволено выразить и через стандартное (среднеквадратичное) отклонение случайной величины. Среднеквадратичным отклонением случайной величины X именуется квадратный корень из дисперсии этой величины: ? = sqrt(D[X]). Следственно дисперсию дозволено записать как D[X] = ?^2 – квадрат стандартного отклонения.

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Добавить комментарий