Как найти дискрименант

Совет 1: Как обнаружить дискрименант

В школьной программе зачастую доводится сталкиваться с решением квадратного уравнения типа: ax? + bx + c = 0, где а, b – 1-й и 2-й показатели квадратного уравнения, с – вольный член. С поддержкой значения дискриминанта дозволено осознать, есть ли у уравнения решения либо нет, а если есть, то сколько.

Инструкция

1. Как обнаружить дискриминант? Существует формула его нахождения: D = b? – 4ac. При этом, если D > 0, уравнение имеет два действительных корня, которые вычисляются по формулам: x1 = (-b + VD)/2a, x2 = (-b – VD)/2a,где V обозначает квадратный корень.

2. Дабы осознать формулы в действии, решите несколько примеров.Пример: x? – 12x + 35 = 0, в данном случае а = 1, b – (-12), а вольный член с – + 35. Обнаружьте дискриминант: D = (-12)^2 – 4*1*35 = 144 – 140 = 4. Сейчас обнаружьте корни:X1 = (-(-12) + 2)/2*1 = 7,x2 = (-(-12) – 2)/2*1 = 5.При а > 0, x1 < x2, при a < 0, x1 > x2, что обозначает если дискриминант огромнее нуля: существуют вещественные корни, график квадратичной функции пересекает ось ОX в 2-х местах.

3. Если D = 0, то решение одно: x = -b/2a.Если 2-й показатель квадратного уравнения b представляет собой четное число, то уместно обнаружить дискриминант, деленный на 4. При этом формула примет дальнейший вид:D/4 = b?/4 – ac. Скажем, 4x^2 – 20x + 25 = 0, где a = 4, b = (- 20), с = 25. При этом D = b? – 4ac = (20)^2 – 4*4*25 = 400-400 = 0. Квадратный трехчлен имеет два равных корня, обнаружим их по формуле x = -b/2a = – (-20)/2*4 = 20/8 = 2,5. Если дискриминант равен нулю, значит существует один вещественный корень, график функции пересекает ось OX в одном месте. При этом, если а > 0, график располагается выше оси OX, а если a < 0, ниже этой оси.

4. При D < 0 вещественных корней не существует. Если дискриминант поменьше нуля, значит не существует вещественных корней, а только комплексные корни, график функции не пересекает ось ОX. Комплексные числа – растяжение множества вещественных чисел. Комплексное число дозволено представить как формальную сумму x + iy, где x и y – вещественные числа, i – мнимая единица.

Совет 2: Как обнаружить дискриминант в уравнении

Для решения квадратного уравнения нужно для начала обнаружить дискриминант этого уравнения. Определив дискриминант , дозволено сразу сделать итог о числе корней квадратного уравнения. В всеобщем случае для решения многочлена всякого порядка выше второго также нужно искать дискриминант .



Вам понадобится

  • знание простейших математических операций

Инструкция

1. Пускай мы привели квадратное уравнение к виду a(x*x)+b*x+c = 0. Его дискриминант будет обозначаться буквой D и будет равен D = (b*b)-4ac.

2. Дискриминант квадратного уравнения может быть огромнее нуля. Тогда уравнение имеет два вещественных корня. Если дискриминант равен нулю, то уравнение имеет один вещественный корень. Если дискриминант поменьше нуля, то уравнение не имеет вещественных корней, а имеет два комплексных корня.Корни квадратного уравнения будут находиться по формулам: x1 = (-b+sqrt(D))/2a, x2 = (-b-sqrt(D))/2a (в случае вещественных корней).

3. Если квадратное уравнение дозволено представить в виде a(x*x)+2*b*x+c = 0, то проще обнаружить сокращенный дискриминант этого уравнения в виде: D = (b*b)-ac. С таким дискриминант ом корни уравнения будут выглядеть дальнейшим образом: x1 = (-b+sqrt(D))/a, x2 = (-b-sqrt(D))/a.

Видео по теме

Совет 3: Как обнаружить корень дискриминанта

Дискриминант – это однан из составляющих параметров квадратного уравнения. В самом уравнении его не видно, но если учесть его формулу и всеобщий вид уравнения 2-й степени, то тогда видна связанность дискриминанта от множителей в уравнении.

Инструкция

1. Всякое квадратное уравнение имеет вид: ax^2 + bx + c = 0, где x^2 – икс в квадрате, a, b, c – произвольные множители (могут иметь знак «плюс» либо «минус»), х – корень уравнения. А дискриминант – корень квадратный из выражения: /b^2 – 4 * a * c /, где b^2- b во 2-й степени. Таким образом, дабы вычислить корень из дискриминанта , необходимо подставить множители из уравнения в выражение дискриминанта . Для этого запишите с столбик данное уравнение и его всеобщий вид, дабы стало видно соответствие между членами.Пример. Дано уравнение 5х + 4х^2 + 1 = 0, где х^2 – икс в квадрате. Его положительная запись выглядит так: 4х^2 + 5х + 1 = 0, а всеобщий вид ax^2 + bx + c = 0. Отсель видно, что множители соответственно равны: a = 4 , b = 5, c = 1.

2. Дальше выбранные множители подставьте в уравнение дискриминанта .Пример. Всеобщий вид формулы дискриминанта корень квадратный из выражения: /b^2 – 4 * a * c/, где b^2- b во 2-й степени (см. в рисунке). Из предыдущего шага знаменито, что a = 4 , b = 5, c = 1. Тогда, дискриминант равен корень квадратный из выражения: /5^2 – 4 * 4 * 1/, где 5^2- пять во 2-й степени.

3. Вычислите числовое значение, это и есть корень дискриминанта .Пример. Корень квадратный из выражения: /5^2 – 4 * 4 * 1 /, где 5^2- пять во 2-й степени равен корню квадратному из девяти. А корень из «9» равен 3.

4. В итоге того, что множители могут иметь всякий знак, в уравнении могут меняться знаки. Вычисляйте такие задачи, рассматривая правила сложения и вычитания чисел с различными знаками. Пример. -7х^2 + 4х + 3=0. Дискриминант равен корню из выражения: /b^2 – 4 * a * c/, где b^2- b во 2-й степени, тогда он имеет числовое выражение: 4^2 – 4 * (-7) * 3 = 100. А корень из «ста» равен десяти.

Видео по теме


Обратите внимание!
Если подкоренное выражение дискриминанта имеет негативное значение. То его вычислять невозможно. Такое уравнение не имеет решений.

Полезный совет
Если корень из дискриминанта равен нулю, то данное квадратное уравнение имеет один корень.

Совет 4: Как обнаружить дискриминант квадратного уравнения

Вычисление дискриминанта – самый общеизвестный метод, используемый в математике для решения квадратного уравнения . Формула для расчета является следствием способа выделения полного квадрата и дозволяет стремительно определить корни уравнения .

Инструкция

1. Алгебраическое уравнение 2-й степени может иметь до 2-х корней. Их число зависит от значения дискриминанта . Дабы обнаружить дискриминант квадратного уравнения , следует воспользоваться формулой, в которой задействованы все показатели уравнения . Пускай задано квадратное уравнение вида а•х? + b•х + с = 0, где а, b, с – показатели. Тогда дискриминант D = b? – 4•а•с.

2. Корни уравнения находятся дальнейшим образом: х1 = (-b + ?D)/2•а; х2 = (-b – ?D)/2•а.

3. Дискриминант может принять всякое значение: правильное, негативное либо нулевое. В зависимости от этого, варьируется число корней. Помимо того, они могут быть как вещественными, так и комплексными: 1. Если дискриминант огромнее нуля, то корней у уравнения два. 2. Дискриминант нулевой, значит, у уравнения есть только одно решение х = -b/2•а. В некоторых случаях используют представление кратных корней, т.е. в реальности их два, но у них всеобщее значение. 3. При негативном значении дискриминанта говорят, что вещественных корней уравнение не имеет. Для того дабы обнаружить комплексные корни, вводится число i, квадрат которого равен -1. Тогда решение выглядит так:х1 = (-b + i•?D)/2•а; х2 = (-b – i•?D)/2•а.

4. Пример: 2•х? +5•х – 7 = 0.Решение:Обнаружьте дискриминант:D = 25 + 56 = 81 > 0 ? х1,2 = (-5 ± 9)/4;х1 = 1; х2 = -7/2.

5. Некоторые уравнения четных высших степеней могут быть приведены ко 2-й степени путем замены переменной либо группировкой. Скажем, уравнение 6 степени может быть преобразовано в такой вид:а•(х?)? + b•(х?) + с = 0 х1,2 = ?((-b + i•?D)/2•а).Тогда способ решения с поддержкой дискриминанта подходит и тут, необходимо лишь не позабыть извлечь кубический корень на последнем этапе.

6. Существует также дискриминант для уравнений высоких степеней, скажем кубического многочлена вида а•х? + b•х? + с•х + d = 0. В данном случае формула нахождения дискриминанта выглядит так: D = -4•а•с? + b?•с? – 4•b?•d + 18•а•b•с•d – 27•а?•d?.

Видео по теме


Обратите внимание!
В уравнении вида ax?+bx+c=0 нужным условием является неравенство а нулю.Если а равно единице, то уравнение называют приведенным.Если а не равно одному, то -неприведенным. Если один из показателей b, с либо оба равны , то квадратное уравнение именуется неполным

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Добавить комментарий