Совет 1: Как обнаружить диаметр окружности, если вестима длина окружности

Отрезок, соединяющий две точки окружности и проходящий через ее центр, имеет непрерывное соотношение с замкнутой линией, не имеющей самопересечения, все точки которой находятся на идентичном расстоянии от центра. Это же дозволено сформулировать проще: диаметр всякий окружности приблизительно в 3 раза поменьше ее длины.



Вам понадобится

• Ручка, бумага, таблицы для вычисления длины окружности по диаметру.

Инструкция

1. Запишите длину окружности, диаметр которой вы намерены определить. Еще много столетий назад люди брали для изготовления круглой корзины надобного размера, либо диаметра, прутья в три раза больше длинные. Позднее ученые подтвердили, что при делении длины всякой окружности на ее диаметр получается одно и то же не естественное число. Его величина всё время уточнялась, правда точность расчетов неизменно была высока. Скажем, в Старинном Египте его выражали неправильной дробью 256/8, имеющей отклонение не больше одного процента.

2. Припомните, что впервой математически вычислил это соотношение Архимед. Он возвел верные 96-тиугольники внутри окружности и вокруг нее. Периметр вписанного многоугольника принял за минимально допустимую длину окружности, периметр описанной фигуры – за наивысший размер. По Архимеду соотношение длины окружности и диаметра равно 3,1419. Гораздо позднее это число «удлинил» до восьми знаков китайский математик Цзу Чунчжи. Его вычисления 900 лет оставались особенно точными. Только в XVIII веке было посчитано сто знаков позже запятой. А с 1706 года эта безмерная десятичная дробь вследствие английскому математику Уильяму Джонсу купила имя. Он обозначил ее первой буквой греческих слов периметр и окружность (периферия). Сегодня компьютер легко вычисляет миллионы знаков числа Пи: 3,141592653589793238462643…



3. Для расчетов число Пи сократите до 3,14. Получится, что для всякий окружности ее длина, деленная на диаметр равна этому числу: L:d=3,14.

4. Выразите из этого заявления формулу для нахождения диаметра. Получится, дабы обнаружить диаметр окружности нужно длину окружности поделить на число Пи. Это выглядит так: d = L:3,14. Это многофункциональный метод обнаружить диаметр, когда у окружности вестима ее длина.

5. Выходит, знаменита длина окружности, возможен, 15,7 см, поделите эту цифру на 3,14. Диаметр будет равен 5 см. Запишите это так: d = 15,7 : 3,14 = 5 см.

6. Обнаружьте диаметр по длине окружности, применяя особые таблицы для вычисления длины окружности по диаметру. Эти таблицы включают в различные справочники. Скажем, они есть в книге «Четырехзначные математические таблицы» В.М. Брадиса.

Совет 2: Как обнаружить диаметр, если вестима окружность

Круг – это плоская геометрическая фигура, все точки которой находятся на идентичном и чудесном от нуля удалении от выбранной точки, которую называют центром окружности. Прямую, соединяющую всякие две точки круга и проходящую через центр, называют его диаметром . Суммарная длина всех границ двухмерной фигуры, которую обыкновенно называют периметром, у круга почаще обозначается как «длина окружности». Зная длину окружности дозволено вычислить и ее диаметр.

Инструкция

1. Используйте для нахождения диаметра одно из основных свойств окружности, которое заключается в том, что соотношение длины ее периметра к диаметру идентично для безусловно всех окружностей. Безусловно, такое постоянство не осталось не подмеченным математиками, и эта пропорция давным-давно теснее получила собственное наименование – это число Пи (π – первая буква греческих слов «окружность » и «периметр»). Числовое выражение этой константы определяется длиной окружности, у которой диаметр равен единице.

2. Разделяете вестимую длину окружности на число Пи, дабы вычислить ее диаметр. Потому что это число является «иррациональным», то не имеет финального значения – это безграничная дробь. Округляйте число Пи в соответствии с точностью итога, которую вам нужно получить.

3. Используйте какой-нибудь калькулятор, дабы рассчитать длину диаметра, если сделать это в уме не получается. Скажем, дозволено воспользоваться тем, тот, что встроен в поисковую систему Nigma либо Google – он понимает математические операции, вводимые на «человеческом» языке. Скажем, если знаменитая длина окружности составляет четыре метра, то для нахождения диаметра дозволено «по-человечески» попросить поисковик: «4 метра поделить на пи». Но если вы введете в поле поискового запроса, скажем, «4/пи», то поисковик осознает и такую постановку задачи. В любом случае результатом будет «1.27323954 метра».

4. Воспользуйтесь программным калькулятором Windows, если вам больше привычны интерфейсы с обыкновенными кнопками. Дабы не искать ссылку на его запуск в глубинных ярусах основного меню системы, нажмите сочетание клавиш WIN + R, введите команду calc и нажмите клавишу Enter. Интерфейс этой программы дюже незначительно отличается от обыкновенных калькуляторов, следственно операция деления длины окружности на число Пи вряд ли вызовет какие-нибудь затруднения.

Видео по теме

Совет 3: Что такое диаметр окружности

Раньше чем ответить на вопрос, разберитесь, чем круг отличается от окружности. Для этого проделайте небольшую работу. Вначале нарисуйте на листе бумаги точку, в которую разместите одну ножку циркуля с иглой. 2-й ножкой с подмогой грифеля ставьте точки до тех пор, пока они не сольются в одну линию – замкнутую кривую. Получилась окружность.


Все поставленные циркулем точки, слившиеся в линию, расположены на плоскости. Вся из этих точек находится на идентичном расстоянии от центральной точки, в которой стоит игла циркуля. Сейчас не трудно дать определение окружности: это замкнутая кривая, все точки которой удалены на идентичное расстояние от одной, называемой центром окружности. Если заштриховать карандашом ту часть листа, которая находится внутри окружности, то мы получим круг. Кругом именуется часть плоскости, которая находится внутри окружности совместно с окружностью.Объедините отрезком всякие две точки из числа тех, которые наставили во множестве грифелем циркуля. Такой отрезок именуется хордой. Нарисуем хорду, которая будет проходить через центр окружности. Наконец-то мы приблизились к результату на основной вопрос. Диаметром окружности именуется отрезок прямой, проходящий через её центр и соединяющий две особенно удалённые друг от друга точки окружности. Будет положительным и такое определение: хорда, которая проходит через центр окружности, именуется диаметром. Диаметр состоит из 2-х равных по размеру отрезков, называемых радиусом окружности. Ясно, что всякий диаметр состоит из 2-х радиусов. Если АВ – диаметр окружности, а R – её радиус, то АВ = 2RПоскольку окружность – замкнутая кривая, дозволено вычислить её длину: С = 2?R, где R –это теснее вестимый нам радиус. Число ? неизменно непрерывно и равно 3,141592… Сейчас есть вероятность вычислить диаметр окружности, зная её длину. Для этого нужно длину окружности поделить на число ?. Для чего нам все эти вычисления? Тем, кто любит математику, эти познания потребуются, когда они будут делать больше трудные расчёты, скажем, для космической промышленности. Остальные сумеют легко и стремительно решать задачи.

Видео по теме

Совет 4: Как обнаружить отношение длины окружности к длине диаметра

Чудесное качество окружности открыл нам древнегреческий ученый Архимед. Оно заключается в том, что отношение ее длины к длине диаметра идентично для всякий окружности . В своем труде «Об измерении круга» он вычислил его и обозначил числом «Пи». Оно иррационально, то есть его значение не может быть верно выражено. Для расчетов применяется его величина, равная 3,14. Вы можете сами проверить заявление Архимеда, сделав примитивные вычисления.



Вам понадобится

• – циркуль;
• – линейка;
• – карандаш;
• – нитка.

Инструкция

1. Начертите на бумаге циркулем окружность произвольного диаметра. Проведите с поддержкой линейки и карандаша через ее центр отрезок, соединяющий две точки, находящиеся на линии окружности . Линейкой измерьте длину получившегося отрезка. Возможен, диаметр окружности в данном случае будет равен 7 сантиметрам.

2. Возьмите нитку и расположите ее по длине окружности . Измерьте получившуюся длину нитки. Пускай она будет равна 22 сантиметрам. Обнаружьте отношение длины окружности к длине ее диаметра – 22 см : 7 см = 3,1428…. Округлите полученное число до сотых (3,14). Получилось знакомое число «Пи».

3. Подтвердить это качество окружности вы можете, применяя чашку либо стакан. Измерьте их диаметр линейкой. Обмотайте верх посуды ниткой, замерьте получившуюся длину. Поделив длину окружности чашки на длину ее диаметра, вы также получите число «Пи», удостоверясь тем самым в этом свойстве окружности , открытом Архимедом.

4. Применяя это качество, вы можете вычислить длину всякий окружности по длине ее диаметра либо радиуса по формулам:С = 2*п*R либо С = D*п, где С – длина окружности , D – длина ее диаметра, R – длина ее радиуса.Для нахождения площади круга (плоскости, ограниченной линиями окружности ) используйте формулу S = ?*R?, если вестим его радиус, либо формулу S = ?*D?/4, если знаменит его диаметр.

Обратите внимание!
А вы знаете, что четырнадцатого марта теснее больше двадцати лет отмечается День «Пи»? Это неофициальный праздник математиков, посвященный этому увлекательному числу, с которым в текущее время связано уйма формул, математических и физических аксиом. Придумал данный праздник американец Ларри Шоу, тот, что обратил внимание, что в данный день (3.14 в системе записи дат в США) родился известный ученый Эйнштейн.

Совет 5: Как обнаружить центр описанной окружности

Изредка около выпуклого многоугольника дозволено начертить окружность таким образом, дабы вершины всех углов лежали на ней. Такую окружность по отношению к многоугольнику нужно называть описанной. Ее центр не неукоснительно должен находиться внутри периметра вписанной фигуры, но пользуясь свойствами описанной окружности , обнаружить эту точку, как водится, не дюже сложно.



Вам понадобится

• Линейка, карандаш, транспортир либо угольник, циркуль.

Инструкция

1. Если многоугольник, около которого необходимо описать окружность, начерчен на бумаге, для нахождения центр а круга довольно линейки, карандаша и транспортира либо угольника. Измерьте длину всякий из сторон фигуры, определите ее середину и поставьте в этом месте чертежа вспомогательную точку. С поддержкой угольника либо транспортира проведите внутри многоугольника перпендикулярный этой стороне отрезок до пересечения с противоположной стороной.

2. Проделайте эту же операцию с всякий иной стороной многоугольника. Пересечение 2-х построенных отрезков и будет желанной точкой. Это вытекает из основного свойства описанной окружности – ее центр в выпуклом многоугольнике с любым числом сторон неизменно лежит в точке пересечения серединных перпендикуляров, проведенных к этим сторонам.

3. Для положительных многоугольников определение центр а вписанной окружности может быть гораздо проще. Скажем, если это квадрат, то начертите две диагонали – их пересечение и будет центр ом вписанной окружности . В верном многоугольнике с любым четным числом сторон довольно объединить вспомогательными отрезками две пары лежащих друг наоборот друга углов – центр описанной окружности должен совпадать с точкой их пересечения. В прямоугольном треугольнике для решения задачи легко определите середину самой длинной стороны фигуры – гипотенузы.

4. Если из условий незнакомо, дозволено ли в тезисе начертить описанную окружность для данного многоугольника, позже определения полагаемой точки центр а любым из описанных методов вы можете это узнать. Отложите на циркуле расстояние между обнаруженной точкой и всякий из вершин, установите циркуль в полагаемый центр окружности и начертите круг – всякая вершина должна лежать на этой окружности . Если это не так, значит, не выполняется одно из основных свойств и описать окружность около данного многоугольника невозможно.

Совет 6: Как по длине окружности узнать диаметр

Определение диаметра окружности может сгодиться не только для решения геометрических задач, но и подмогнуть на практике. Скажем, зная диаметр горлышка банки, вы верно не ошибетесь в выборе крышки для нее. То же заявление объективно и для больше габаритных окружностей.

Инструкция

1. Представим, требуется приобрести крышку для колодца, но точный диаметр вам незнаком, а из знаменитых компонентов только длина окружности.

2. Выходит, введите обозначения величин. Пускай d – диаметр колодца, L – длина окружности, п – число Пи, значение которого примерно равно 3,14, R – радиус окружности. Длина окружности (L) вестима. Представим, что она равна 628 сантиметрам.

3. Дальше для нахождения диаметра (d) воспользуйтесь формулой длины окружности: L=2пR, где R – неведомая величина, L=628 см, а п=3,14. Сейчас воспользуйтесь правилом нахождения неведомого множителя: «Дабы обнаружить незнакомый множитель, необходимо произведение поделить на вестимый множитель». Получается: R=L/2п. Подставьте значения к формуле: R=628/2×3,14. Получается: R=628/6,28, R=100 см.

4. Позже того как радиус окружности обнаружен (R=100 см), воспользуйтесь дальнейшей формулой: диаметр окружности (d) равен двум радиусам окружности (2R). Получается: d=2R.

5. Сейчас, дабы обнаружить диаметр, подставьте в формулу d=2R значения и вычислите итог. Потому что радиус (R) знаменит, получается: d=2×100, d=200 см.

Совет 7: Как по длине окружности определить диаметр

Длина окружности и диаметр являются взаимосвязанными геометрическими величинами. Это обозначает, что первую из них дозволено перевести во вторую без каких-нибудь дополнительных данных. Математической константой, через которую они связаны между собой, является число ?.

Инструкция

1. Если окружность представлена в виде изображения на бумаге, а ее диаметр требуется определить примерно, измерьте его непринужденно. Если ее центр показан на чертеже, проведите через него линию. Если же центр не показан, обнаружьте его при помощи циркуля. Для этого используйте угольник с углами в 90 и 45 градусов. Приложите его 90-градусным углом к окружности таким образом, дабы ее касались оба катета, и обведите. Приложив после этого к получившемуся прямому углу 45-градусный угол угольника, начертите биссектрису. Она пройдет через центр окружности. После этого аналогичным образом начертите в ином месте окружности 2-й прямой угол и его биссектрису. Они пересекутся в центре. Это дозволит измерить диаметр.

2. Для измерения диаметра предпочтительно применять линейку, изготовленную из как дозволено больше тонкого листового материала, либо портновский метр. При наличии только толстой линейки измерьте диаметр окружности при помощи циркуля, а после этого, не изменяя его раствора, перенесите его на миллиметровую бумагу.

3. Также при отсутствии в условиях задачи числовых данных и при наличии только чертежа дозволено измерить длину окружности при помощи курвиметра, а диаметр после этого рассчитать. Дабы воспользоваться курвиметром, сначала вращением его колесика установите стрелку верно на нулевое деление. После этого подметьте на окружности точку и прижмите курвиметр к листу таким образом, дабы штрих над колесиком указывал на эту точку. Проведите колесиком по линии окружности, пока штрих вновь не окажется над этой точкой. Прочитайте показания. Они будут в сантиметрах – при необходимости переведите их в миллиметры.

4. Зная длину окружности (указанную в условиях задачи либо измеренную курвиметром), поделите ее на удвоенное число ?. Получится диаметр, выраженный в тех же единицах измерения, что и начальные данные. Если это требуется условиями, переведите итог вычисления в другие, больше комфортные единицы.

Совет 8: Как обнаружить диаметр окружности от ее длины

Окружность — замкнутая кривая линия, все точки которой находятся на равном расстоянии от одной точки. Эта точка – центр окружности, а отрезок между точкой на косой и ее центром именуется радиусом окружности.

Инструкция

1. Если через центр окружности провести прямую линию, то ее отрезок между двумя точками пересечения этой прямой с окружностью именуется диаметром данной окружности. Половина диаметра, от центра до точки пересечения диаметра с окружность — это радиусокружности. Если окружность разрезать в произвольной точке, выпрямить и измерить, то полученная величина является длиной данной окружности.

2. Начертите несколько окружностей различным раствором циркуля. Визуальное сопоставление разрешает сделать итог, что больший диаметр очерчивает больший круг, ограниченный окружностью с большей длиной. Следственно, между диаметром окружности и ее длиной существует прямо пропорциональная связанность.

3. По физическому смыслу параметр «длина окружности» соответствует периметру многоугольника, ограниченного ломаной линией. Если вписать в окружность верный n-угольник со стороной b, то периметр такой фигуры Р равен произведению стороны b на число сторон n: Р=b*n. Сторона b может быть определена по формуле: b=2R*Sin (?/n), где R — радиус окружности, в которую вписали n-угольник.

4. При увеличении числа сторон периметр вписанного многоугольника будет все огромнее приближаться к длине окружности L. Р= b*n=2n*R*Sin (?/n)=n*D*Sin (?/n). Связанность между длиной окружности L и ее диаметром D непрерывна. Отношение L/D=n*Sin (?/n) при тяготении числа сторон вписанного многоугольника к бесконечности тяготится к числу ?, непрерывной величине, называемой «число пи» и выраженной безграничной десятичной дробью. Для расчетов без использования вычислительной техники принимается значение ?=3,14. Длина окружности и ее диаметр связаны формулой: L= ?D. Для вычисления диаметра окружности поделите ее длину на число ?=3,14.

Совет 9: Чему равна окружность земли

Окружность земли принято оценивать по самой длинной параллели – экватору. Впрочем последние итоги измерений этого параметра показывают, что общепризнанное представление о нем не неизменно оказывается правильным.


Вопрос о том, чему равна величина окружности планеты Земля, волновал ученых дюже давным-давно. Так, первые измерения этого параметра были осуществлены еще в Старинной Греции.

Измерение окружности

О том, что наша планета имеет форму шара, ученым, занимающимся изысканиями в области геологии, было знаменито довольно давным-давно. Именно следственно первые измерения величины окружности земной поверхности касались самой длинной параллели Земли – экватора. Эту величину, предполагали ученые, дозволено считать положительной для всякого иного метода измерения. Скажем, считалось, что если измерить окружность планеты по самому длинному меридиану, полученная цифра будет верно такой же.Такое суждение существовало вплотную до XVIII столетия. Впрочем ученые ведущего научного учреждения того времени – Французской академии – придерживались суждения о том, что эта догадка неверна, и форма, которую имеет планета, не вовсе верна. Следственно, по их суждению, длины окружности по самому длинному меридиану и по самой длинной параллели будут различаться.В подтверждение в 1735 и 1736 годах были предприняты две научные экспедиции, которые подтвердили истинность этого предположения. Позднее была установлена и величина отличия между этими двумя длинами – она составила 21,4 километра.

Длина окружности

В реальное время длина окружности планеты Земля многократно измерена теснее не посредством экстраполяции длины того либо другого отрезка земной поверхности на ее полную величину, как это делалось прежде, а с использованием современных высокоточных спецтехнологий. Вследствие этому удалось установить точную длину окружности по самому длинному меридиану и самой длинной параллели, а также уточнить величину отличия между этими параметрами.Так, на сегодняшний день в научном сообществе в качестве официальной величины окружности планеты Земля по экватору, то есть особенно длинной параллели, принято приводить цифру, составляющую 40075,70 километра. При этом подобный параметр, измеренный по самому длинному меридиану, то есть длина окружности, проходящей через земные полюсы, составляет 40008,55 километра. Таким образом, разница между длинами окружностей составляет 67,15 километра, и экватор является самой длинной окружностью нашей планеты. Помимо того, такое отличие обозначает, что один градус географического меридиана несколько короче, чем один градус географической параллели.

Полезный совет
Запомните первые восемь цифр числа Пи с поддержкой стихотворения:Надобно только постараться,И запомнить всё как есть:Три, четырнадцать, 15,Девяносто два и шесть.