Совет 1: Как обнаружить диагональ прямоугольного параллелепипеда

Прямоугольный параллелепипед – это разновидность многогранника, состоящая из 6 граней, всякая из которых является прямоугольником. В свою очередь, диагональ – это отрезок, тот, что соединяет противоположные вершины параллелограмма. Его длину дозволено обнаружить двумя способами.



Вам понадобится

• Знание длины всех сторон параллелограмма.

Инструкция

1. Способ 1. Дан прямоугольный параллелепипед со сторонами a, b, c и диагональю d. Согласно одному из свойств параллелограмма, квадрат диагонали равен сумме квадратов 3 его сторон. Отсель следует, что сама длина диагонали может быть рассчитана с поддержкой извлечения квадрата из данной суммы (рис.1).

2. Способ 2. Возможен, что прямоугольный параллелепипед является кубом. Куб – это такой прямоугольный параллелепипед, у которого всякая грань представлена квадратом. Следственно, все его стороны равны. Тогда формула для расчеты длины его диагонали будет выражена так:d = a*?3

Совет 2: Как обнаружить диагонали параллелепипеда

Параллелепипед – частный случай призмы, у которой все шесть граней являются параллелограммами либо прямоугольниками. Параллелепипед с прямоугольными гранями называют также прямоугольным. У параллелепипеда имеется четыре пересекающиеся диагонали. Если даны три ребра а, b, с, обнаружить все диагонали прямоугольного параллелепипеда дозволено, исполняя добавочные построения.

Инструкция

1. Нарисуйте прямоугольный параллелепипед. Запишите вестимые данные: три ребра а, b, с. Сначала постройте одну диагональ m. Для ее определения используем качество прямоугольного параллелепипеда, согласно которому все его углы являются прямыми.



2. Постройте диагональ n одной из граней параллелепипеда. Построение проведите так, дабы знаменитое ребро, желанная диагональ параллелепипеда и диагональ грани совместно образовывали прямоугольный треугольник а, n, m.



3. Обнаружьте построенную диагональ грани. Она является гипотенузой иного прямоугольного треугольника b, с, n. Согласно теореме Пифагора n² = с² + b². Вычислите данное выражение и возьмите корень квадратный из полученного значения – это будет диагональ грани n.

4. Обнаружьте диагональ параллелепипеда m. Для этого в прямоугольном треугольнике а, n, m обнаружьте незнакомую гипотенузу: m² = n² + a². Подставьте вестимые значения, после этого вычислите корень квадратный. Полученный итог и будет первой диагональю параллелепипеда m.

5. Аналогичным образом проведите ступенчато все остальные три диагонали параллелепипеда. Также для всей из них исполните добавочные построения диагоналей прилегающих граней. Рассматривая образуемые прямоугольные треугольники и применяя теорему Пифагора, обнаружьте значения остальных диагоналей прямоугольного параллелепипеда.



Видео по теме

Совет 3: Как обнаружить объем параллепипеда

Форму параллелепипеда имеют многие настоящие объекты. Примерами являются комната и бассейн. Детали, имеющие такую форму – не редкость и в промышленности. По этой причине зачастую появляется задача нахождения объема данной фигуры.

Инструкция

1. Параллелепипед представляет собой призму, основанием которой является параллелограмм. У параллелепипеда имеются грани – все плоскости, формирующие данную фигуру. Каждого у него насчитывается шесть граней, причем, все они являются параллелограммами. Его противоположные грани между собой равны и параллельны. Помимо того, он имеет диагонали, которые пересекаются в одной точке и в ней делятся напополам.

2. Параллелепипед бывает 2-х видов. У первого все грани являются параллелограммами, а у второго – прямоугольниками. Конечный из них именуется прямоугольным параллелепипедом. У него все грани прямоугольные, а боковые грани перпендикулярны к основанию. Если прямоугольный параллелепипед имеет грани, основы которых – квадраты, то он именуется кубом. В этом случае, его грани и ребра равны. Ребром именуется сторона всякого многогранника, к числу которых относится и параллелепипед.

3. Для того, дабы обнаружить объем параллелепипеда, нужно знать площадь его основания и высоту. Объем находится исходя из того, какой именно параллелепипед фигурирует в условиях задачи. У обычного параллелепипеда в основании находится параллелограмм, а у прямоугольного – прямоугольник либо квадрат, у которого неизменно углы прямые. Если в основании параллелепипеда лежит параллелограмм, то его объем находится дальнейшим образом:V=S*H, где S – площадь основания, H -высота параллелепипедаВысотой параллелепипеда обыкновенно выступает его боковое ребро. В основании параллелепипеда может лежать и параллелограмм, не являющийся прямоугольником. Из курса планиметрии знаменито, что площадь параллелограмма равна:S=a*h, где h – высота параллелограмма, a – длина основания, т.е. :V=a*hp*H

4. Если имеет место 2-й случай, когда основание параллелепипеда – прямоугольник, то объем вычисляется по той же формуле, но площадь основания находится несколько другим образом:V=S*H,S=a*b, где a и b – соответственно, стороны прямоугольника и ребра параллелепипеда.V=a*b*H

5. Для нахождения объема куба следует руководствоваться примитивными логическими методами. От того что все грани и ребра куба равны, а в основании куба – квадрат, руководствуясь формулами, указанными выше, дозволено вывести следующую формулу:V=a^3

Совет 4: Как рассчитать диагональ прямоугольника

Замкнутая геометрическая фигура, образованная двумя парами лежащих друг наоборот друга параллельных отрезков идентичной длины, именуется параллелограммом. А параллелограмм, все углы которого равны 90°, называют еще и прямоугольником. В этой фигуре дозволено провести два отрезка идентичной длины, соединяющих противоположные вершины – диагонали. Длина этих диагоналей вычисляется несколькими методами.

Инструкция

1. Если знамениты длины 2-х смежных сторон прямоугольника (А и В), то длину диагонали (С) определить дюже примитивно. Исходите из того, что диагональ лежит наоборот прямого угла в треугольнике, образуемом ею и этими двумя сторонами. Это разрешает применить в расчетах теорему Пифагора и вычислить длину диагонали, обнаружив квадратный корень из суммы возведенных в квадрат длин вестимых сторон: С=v(А?+В?).

2. Если вестима длина лишь одной стороны прямоугольника (А), а также величина угла (?), тот, что с ней образует диагональ , то для вычисления длины этой диагонали (С) придется применять одну из прямых тригонометрических функций – косинус. Поделите длину вестимой стороны на косинус знаменитого угла – это и будет желанная длина диагонали: С=А/cos(?).

3. Если прямоугольник задан координатами своих вершин, то задача вычисления длины его диагонали сведется к нахождению расстояния между двумя точками в этой системе координат. Примените теорему Пифагора к треугольнику, тот, что образуют проекции диагонали на всякую из координатных осей. Возможен, прямоугольник в двухмерных координатах образован вершинами A(X?;Y?), B(X?;Y?), C(X?;Y?) и D(X?;Y?). Тогда вам необходимо вычислить расстояние между точками A и C. Длина проекции этого отрезка на ось X будет равна модулю разности координат |X?-X?|, а проекции на ось Y – |Y?-Y?|. Угол между осями равен 90°, из чего вытекает, что эти две проекции являются катетами, а длина диагонали (гипотенузы) равна квадратному корню из суммы квадратов их длин: AC=v((X?-X?)?+(Y?-Y?)?).

4. Для нахождения диагонали прямоугольника в трехмерной системе координат действуйте так же, как в предыдущем шаге, лишь добавив в формулу длину проекции на третью координатную ось: AC=v((X?-X?)?+(Y?-Y?)?+(Z?-Z?)?).

Видео по теме

Совет 5: Как рассчитать диагональ прямоугольника

В памяти многих осталась математическая прибаутка: Пифагоровы штаны во все стороны равны. Воспользуйтесь ею, дабы вычислить диагональ прямоугольника .



Вам понадобится

• Лист бумаги, линейка, карандаш, калькулятор с функцией вычисления корней.

Инструкция

1. Прямоугольник – это четырехугольник, все углы которого прямые. Диагональ прямоугольника – отрезок прямой, соединяющий две противоположные его вершины.

2. На листе бумаги с поддержкой линейки и карандаша нарисуйте произвольный прямоугольник АВСD. Класснее это сделать на тетрадном листе в клетку – так проще будет нарисовать прямые углы. Объедините отрезком вершины прямоугольника А и С. Полученный отрезок АС является диагональ ю прямоугольника АВСD.

3. Обратите внимание, диагональ АС поделила прямоугольник АВСD на треугольники АВС и АСD. Полученные треугольники АВС и АСD – прямые треугольники, т.к. углы АВС и АDС равны 90 градусам (по определению прямоугольника ). Припомните теорему Пифагора – квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

4. Гипотенуза – это сторона треугольника, противолежащая прямому углу. Катеты – стороны треугольника, прилежащие к прямому углу. Применительно к треугольникам АВС и АСD: АВ и ВС, АD и DC– катеты, АС – всеобщая гипотенуза для обоих треугольников (желанная диагональ ). Следственно, АС в квадрате = квадрат АВ + квадрат ВС либо АС в квадрате = квадрат АD + квадрат DС. Подставьте значения длин сторон прямоугольника в вышеприведенную формулу и вычислите длину гипотенузы (диагонали прямоугольника ).

5. Скажем, стороны прямоугольника АВСD равны дальнейшим значениям: АВ = 5 см и ВС = 7см. Квадрат диагонали АС данного прямоугольника рассчитывается по теореме Пифагора: АС в квадрате = квадрат АВ + квадрат ВС = 52+72 = 25 + 49 = 74 кв.см. С подмогой калькулятора вычислите значение квадратного корня 74. У вас должно получиться 8,6 см (округленное значение). Имейте в виду, что по одному из свойств прямоугольника , его диагонали равны. Значит длина 2-й диагонали BD прямоугольника АВСD равна длине диагонали АС. Для вышеприведенного примера эта величина составляет 8,6 см.

Видео по теме

Совет 6: Как обнаружить диагональ параллелограмма, если даны стороны

Параллелограмм – это четырехугольник, противоположные стороны которого параллельны. Прямые, соединяющие его противоположные углы, именуются диагоналями. Их длина зависит не только от длин сторон фигуры, но и от величин углов в вершинах этого многоугольника, следственно без познания правда бы одного из углов вычислить длины диагоналей дозволено только в исключительных случаях. Таковыми являются частные случаи параллелограмма – квадрат и прямоугольник.

Инструкция

1. Если длины всех сторон параллелограмма идентичны (a), то эту фигуру дозволено назвать еще и квадратом. Величины всех его углов равны 90°, а длины диагоналей (L) идентичны и могут быть рассчитаны по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника. Умножьте длину стороны квадрата на корень из двойки – итог и будет длиной всякой из его диагоналей: L=a*?2.

2. Если о параллелограмме знаменито, что он является прямоугольником с указанными в условиях длиной (a) и шириной (b), то и в этом случае длины диагоналей (L) будут равны. И тут тоже задействуйте теорему Пифагора для треугольника, в котором гипотенузой является диагональ, а катетами – две смежные стороны четырехугольника. Желанную величину рассчитайте извлечением корня из суммы возведенных в квадрат ширины и высоты прямоугольника: L=?(a?+b?).

3. Для всех остальных случаев умения одних только длин сторон хватит лишь для определения величины, включающей в себя длины сразу обеих диагоналей – сумма их квадратов по определению равна удвоенной сумме квадратов длин сторон. Если же в дополнение к длинам 2-х смежных сторон параллелограмма (a и b) знаменит еще и угол между ними (?), то это дозволит рассчитать длины всякого отрезка, соединяющего противоположные углы фигуры. Длину диагонали (L?), лежащей наоборот вестимого угла, обнаружьте по теореме косинусов – сложите квадраты длин смежных сторон, от итога отнимите произведение этих же длин на косинус угла между ними, а из полученной величины извлеките квадратный корень: L? = ?(a?+b?-2*a*b*cos(?)). Для нахождения длины иной диагонали (L?) дозволено воспользоваться свойством параллелограмма, приведенным в начале этого шага – удвойте сумму квадратов длин 2-х сторон, от итога отнимите квадрат теснее рассчитанной диагонали, а из полученного значения извлеките корень. В всеобщем виде эту формулу дозволено записать так: L? = ?(a?+b?- L??) = ?(a?+b?-(a?+b?-2*a*b*cos(?))) = ?(a?+b?-a?-b?+2*a*b*cos(?)) = ?(2*a*b*cos(?)).