Совет 1: Как обнаружить диагональ квадрата

Квадрат представляет собой верный четырехугольник либо ромб, у которого все стороны равны и образуют между собой углы в 90 градусов. Диагональ квадрата – отрезок, тот, что соединяет между собой два противоположных угла квадрата.Обнаружить диагональ квадрата довольно легко

Инструкция

1. Выходит, стоит начать с того, что вокруг квадрата дозволено описать окружность, диагональ которой в точности равна диагонали квадрата. Для того, дабы подсчитать радиус описанной окружности, нужно воспользоваться формулой:R = (?2*a)/2, где a – это сторона квадрата.Также в квадрат дозволено и вписать окружность. При этом окружность в точках касания ее со сторонами квадрата делит их напополам. Формула, по средствам которой дозволено вычислить радиус вписанной окружности, выглядит так:r = a/2Если, при решении задачи, знаменит радиус окружности, тот, что вписан в данный квадрат, то допустимо таким образом выразить и сторону квадрата, величина которой нужна для нахождения диагонали квадрата:a = 2*r

2. Длина радиуса окружности равна половине длины ее диагонали. Таким образом, длина диагонали описанной окружности, а, значит, и длина диагонали квадрата может быть рассчитана по формуле:d = ?2*a

3. Для большей ясности, дозволено разглядеть маленький пример:Дан квадрат с длиной стороны 9 см, требуется обнаружить длину ее диагонали.Решение: для того, дабы подсчитать ее длину, понадобится воспользоваться формулой выше:d = ?2*9d = ?162 смОтвет: длина диагонали квадрата со стороной 9 см равна ?162 см либо, примерно, 14.73 см

Совет 2: Как обнаружить диагональ ромба

У ромба стороны равны и попарно параллельны. Его диагонали пересекаются под прямым углом и делятся точкой пересечения на равные части. Эти свойства легко дозволяют обнаружить величину диагоналей ромба.

Инструкция

1. Обозначим вершины ромба буквами латинского алфавита A, B, C и D для комфорта обсуждения. Точку пересечения диагоналей обычно обозначают буквой O. Длину ребра ромба обозначим буквой a. Величину угла BCD, тот, что равен углу BAD, обозначим α.

2. Обнаружим величину короткой диагонали. Потому что диагонали пересекаются под прямым углом, то треугольник COD является прямоугольным. Половина короткой диагонали OD является катетом этого треугольника и может быть обнаружена через гипотенузу CD, а также угол OCD.Диагонали ромба являются также биссектрисами его углов, следственно угол OCD равен α/2.Таким образом, OD = BD/2 = CD*sin(α/2). То есть, короткая диагональ BD = 2a*sin(α/2).

3. Аналогичным образом, из того, что треугольник COD прямоугольный, можем выразить величину OC (а это половина длинной диагонали).OC = AC/2 = CD*cos(α/2)Величина длинной диагонали выражается дальнейшим образом: AC =2a*cos(α/2)

Обратите внимание!
Ромб с прямыми углами именуется квадратом.Из прямоугольности треугольника COD, как и остальных 3 треугольников, образованных диагоналями и сторонами ромба, вытекает еще такое качество ромба: AC²+BD²=4a²

Полезный совет
Зная диагонали, легко обнаружить площадь ромба. Обыкновенно для этого их и вычисляют. Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.

Совет 3: Как обнаружить диагональ у квадрата

Квадрат – прекрасная и простая плоская геометрическая фигура. Это прямоугольник с равными сторонами. Как же обнаружить диагональ квадрата , если вестима длина его стороны?

Инструкция

1. Диагональ квадрата обнаружить довольно легко, воспользовавшись теоремой Пифагора.Поделим квадрат диагональ ю на два равных треугольника. В этом случае диагональ будет являться гипотенузой одного из треугольников. А, как вестимо, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.Рассматривая. что катеты – стороны квадрата и они равны, формула для расчета диагонали квадрата по его стороне дюже примитивна:длина диагонали квадрата равна длине его стороны умноженной на корень из 2-х.

Видео по теме


Полезный совет
Если точность математического итога не дюже значима, то взамен корня из 2-х дозволено применять его примерное значение 1,41.

Совет 4: Как вписать квадрат в окружность

Вписать квадрат в окружность легко дозволено с поддержкой чертежных инструментов. Но эта задача решается даже при полном их отсутствии. Нужно только помнить некоторые свойства квадрата.



Вам понадобится

• -циркуль
• -карандаш
• -угольник
• -ножницы

Инструкция

1. Нарисуйте эскиз к задаче. Видимо, что диаметр окружности является диагональю вписанного в эту окружность квадрата. Припомните вестимое качество квадрата: его диагонали взаимно перпендикулярны. Используйте эту связь диагоналей при построении заданного квадрата.

2. Начертите в окружности диаметр. Из центра с поддержкой угольника проведите 2-й диаметр под углом 90 градусов к первому. Объедините точки пересечения перпендикулярных диаметров с окружностью и получите вписанный в эту окружность квадрат.

3. Если из чертежных инструментов у вас имеется только циркуль, начертите окружность. Подметьте на окружности произвольную точку и проведите через нее диаметр с поддержкой всякого предмета с ровным краем. Сейчас надобно с подмогой циркуля поделить половину окружности между концами диаметра на две равные части. Из точек пересечения диаметра с окружностью сделайте две засечки, сберегая постоянным раствор циркуля. Через точку пересечения этих засечек и центр окружности проведите 2-й диаметр. Видимо, что он будет перпендикулярен первому.

4. Если чертежных инструментов у вас нет, дозволено ножницами вырезать из бумаги круг, ограниченный заданной окружностью. Сложите вырезанную фигуру верно напополам. Повторите операцию. Надобно совместить концы линии сгиба, тогда криволинейные участки совпадут без дополнительных усилий. Зафиксируйте линии сложения. Сейчас разверните круг. Линии сгибов ясно видны. Загните секции круга между точками пересечения линий сгибов с окружностью и отрежьте эти секции. Линии отреза являются сторонами желанного квадрата. Разместите вырезанный квадрат в заданную окружность, совместив ее центр с точкой пересечения линий сгиба круга. Вершины квадрата окажутся лежащими на окружности, что и требовалось исполнить.

Видео по теме


Обратите внимание!
Стоит учесть, что диагональ квадрата делит его на 2 прямоугольных треугольника, которые, помимо каждого, еще являются равнобедренными. Дело в том, что диагональ является гипотенузой одного из 2-х прямоугольных треугольников. Согласно теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов его катетов (a? = b? + c?). Тогда длину диагонали a дозволено обнаружить при помощи формулы:a = ?(b? + c?), где b = c, потому что они – равные стороны квадрата.

Полезный совет
Невозможно забывать, что квадрат является уникальной геометрической фигурой. Квадрат владеет пятью осями симметрии, четыре из которых являются отражательными осями, а одна – вращательной.