Как находить стороны треугольника

Как находить стороны треугольника

Дабы находить стороны треугольника, нужно знать длины 2-х сторон и величину одного угла. Либо напротив – длину одной стороны и величины 2-х углов. Величину третьего угла легко рассчитать из равенства суммы углов треугольника 180 градусам.

Инструкция

1. По двум сторонам и углу между нимиЕсли вестимы длины 2-х сторон треугольника и величина угла между ними, то обнаружить длину третьей стороны дозволено воспользовавшись теоремой косинусов: квадрат длины стороны треугольника равняется сумме квадратов длин 2-х его других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.Отсель имеем:с=?(а?+b?-2аb*cosC), где а и b – длины знаменитых сторон,С – величина угла, заключенного между этими сторонами (противолежащего желанной стороне),с – длина желанной стороны.Пример 1.Дан треугольник со сторонами 10 см и 20 см и углом между ними равным 60 градусов. Обнаружить длину стороны.Решение.По вышеприведенной формуле получаем:с=?(10?+20?-2*10*20*cos60?)=?(500-200)=?300~17,32 Ответ: длина стороны треугольника, противолежащей сторонам длинами 10 и 20 сантиметров и величиной угла между ними 60? – ~17,32 см.

2. По двум углам и сторонеЕсли знамениты величины 2-х углов и длина одной сторон треугольника, то длины 2-х остальных сторон комфортнее каждого находить воспользовавшись теоремой синусов: отношение синусов углов треугольника к длинам противолежащих сторон равны между собой.sinA/a=sinB/b=sinC/с, где:a, b, c – длины сторон треугольника, а A, B, C – величины противолежащих углов. Какие именно углы треугольника знамениты – не значимо, потому что, воспользовавшись тем фактом, что сумма углов треугольника равна 180 градусов, дозволено легко узнать величину неведомого угла.То есть, скажем, если знамениты величины углов А и С и длина стороны а, то длина стороны с будет:с=а*sinC/sinA

3. Если при таких же начальных данных нужно обнаружить длину стороны b, то дабы воспользоваться теоремой синусов, необходимо знать величину угла В:потому что В=180?-А-С, то длина стороны b дозволено будет обнаружить по формуле:b=a*sin(180?-А-С)/sinAПример 2.Пускай в треугольнике ABC знамениты длина стороны а=10 см и величины углов А=30 и С=20. Обнаружить длину стороны b.Решение: по полученной выше формуле получаем:b=10*sin(180?-30?-20?)/sin30?=10*sin130?/0,5=5*sin130?~3,83Ответ: длина стороны треугольника ~3,83 см.

Видео по теме

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Добавить комментарий