Как находить область определения выражения

Совет 1: Как находить область определения выражения

Область определения выражения – это уйма значений, при которых данное выражение имеет толк. Искать область определения отменнее каждого способом исключения – отбрасывая все значения, при которых выражение теряет математический толк.

Инструкция

1. Первым этапом нахождения области определения выражения дозволено сделать исключение деления на нуль. Если в выражении присутствует знаменатель, тот, что может обратиться в нуль, следует обнаружить все значения, при которых он обращается в нуль, и исключить их.Пример: 1/x. Знаменатель обращается в нуль при x = 0. 0 не будет входить в область определения выражения.(x-2)/((x^2)-3x+2). Знаменатель обращается в нуль при x = 1 и x = 2. Эти значения не будут входить в область определения выражения.

2. В выражении могут входить также разные иррациональности. Если в выражения входят корни четных степеней, то подкоренные выражения обязаны быть неотрицательны.Примеры: 2+v(x-4). Отсель, x?4 – область определения данного выражения. x^(1/4) – корень четвертой степени из x. Следственно, x?0 – область определения данного выражения.

3. В выражениях, в которых присутствуют логарифмы, нужно помнить, что основание логарифма a определено при a>0 за исключением a=1. Выражение под знаком логарифма должно быть огромнее нуля.

4. Если в выражении присутствуют функции арксинуса либо арккосинуса, то область значений выражения, находящегося под знаком данной функции должна ограничиваться -1 слева и 1 справа. Отсель и необходимо находить область определения этого выражения.

5. В выражении могут фигурировать как деление, так и, скажем, квадратный корень. При нахождении области определения каждого выражения нужно учесть все моменты, которые могут привести к ограничению этой области. Исключив все неподходящие значения, надобно записать область определения . Область определения может принимать и всякие действительные значения при отсутствии специфических точек.

Совет 2: Как находить область определения функции

До того, как проводить какие-то реформирования уравнения функции, нужно обнаружить область определения функции, потому что в ходе реформирований и облегчений может быть утрачена информация о возможных значениях довода.

Инструкция

1. Если в уравнении функции нет знаменателя, то ее областью определения будут все вещественные числа от минус бесконечности до плюс бесконечности. Скажем, y = x + 3, ее областью определения является каждая числовая прямая.

2. Больше трудным является случай, когда в уравнении функции есть знаменатель. Потому что деление на нуль дает неясность значения функции, то доводы функции, которые влекут за собой такое деление, исключают из области определения. Говорят, что в этих точках функция не определена. Дабы определить такие значения x, нужно приравнять знаменатель к нулю и решить получившееся уравнение. Тогда области определения функции будут принадлежать все значения довода, помимо тех, что обнуляют знаменатель. Разглядим легкой случай: y = 2/(x-3). Видимо, что при x = 3, знаменатель равен нулю, а значит мы не можем определить y. Область определения этой функции, x – всякое число, помимо 3.

3. Изредка в знаменателе содержится выражение, которое обращается в нуль в нескольких точках. Таковы, скажем, периодические тригонометрические функции. Скажем, y = 1 / sin x. Знаменатель sin x обращается в нуль при x = 0, π, -π, 2π, -2π и т.д. Таким образом, областью определения y = 1 / sin x, являются все x, помимо x = 2πn, где n – все целые числа.

Видео по теме

Совет 3: Как находить область определения

Функцией именуется соответствие, которое всему числу x из некоторого заданного множества сравнивает исключительное число y. Уйма значений x именуется областью определения функции. Т.е. это уйма всех возможных значений довода (x), при которых функция y=f(x) определена (существует).

Инструкция

1. Если в функции присутствует дробь, и знаменатель содержит переменную (х), то знаменатель дроби не должен быть равен нулю, т.к. напротив такая дробь не может существовать. Дабы обнаружить область определения такой дроби, надобно каждый знаменатель приравнять к нулю. Решив полученное уравнение, вы найдёте те значения переменной, которые нужно исключить из области определения .

2. Если есть корень чётной степени, видимо, что подкоренное выражение может быть только правильным числом. Дальше, решаем неравенство, в котором подкоренное выражение поменьше нуля. Полученные значения исключаем из области определения нашей функции.

3. Если есть логарифм. Область определения логарифма все числа, которые огромнее нуля. Т.е. дабы обнаружить значения переменной, не входящие в область определения , необходимо составить и решить неравенство, в котором выражение под логарифмом поменьше нуля.

4. Если в функции есть обратные тригонометрические функции, такие как арксинус и арккосинус. Они определены, только на интервале [-1;1]. Следственно, надобно проверить, при каких значениях переменной выражение, стоящее под этими функциями, попадает в данный интервал.

5. В функции могут присутствовать сразу несколько из перечисленных вариантов, в этом случае нужно разглядеть их все и областью определения функции будет комбинация из всех итогов.

Видео по теме

Совет 4: Как обнаружить область определения и область значения функции

Дабы обнаружить область определения и значения функции f, надобно определить два множества. Одно из них является общностью всех значений довода x, а другое состоит из соответствующих им объектов f(x).

Инструкция

1. На первом этапе всякого алгорифма изыскания математической функции следует обнаружить область определения. Если этого не сделать, то все расчеты будут непотребной тратой времени, от того что на ее основе формируется область значений. Функция – это определенный закон, по которому элементы первого множества ставятся в соответствие иному.

2. Дабы обнаружить область определения функции, надобно разглядеть ее выражение с точки зрения допустимых ограничений. Это может быть наличие дроби, логарифма, арифметического корня, степенной функции и т.д. Если таких элементов несколько, то для всякого из них составьте и решите свое неравенство, дабы выявить скептические точки. Если ни одного ограничения нет, то область определения представляет собой все числовое пространство (-?; ?).

3. Бывает шесть видов ограничений:Степенная функция вида f^(k/n), где знаменатель степени – четное число. Выражение, стоящее под корнем, не может быть поменьше нуля, следственно, неравенство выглядит так: f ? 0.Функция логарифма. По свойству выражение, стоящее под его знаком, может быть только сурово правильным: f > 0.Дробь f/g, где g – тоже функция. Видимо, что g ? 0.tg и ctg: x ? ?/2 + ?•k, от того что в этих точках эти тригонометрические функции не существуют (cos либо sin, стоящие в знаменателе, обращаются в нуль).arcsin и arccos: -1 ? f ? 1. Лимитация накладывается областью значений этих функций.Степенная функция со степенью в виде иной функции того же довода: f^g. Лимитация представляется в виде неравенства f>0.

4. Дабы обнаружить область значения функции, подставьте в ее выражение все точки из области определения путем перебора одного за иным. Существует представление множества значений функции на промежутке. Эти два термина следует различать, за исключением случая, когда данный промежуток совпадает с областью определения. В отвратном случае это уйма является подмножеством области значений.

Обратите внимание!
Область возможных значений функции – это область ее определения, не путайте данный термин с областью значений.

Совет 5: Как обнаружить область определения функции

Дабы обнаружить область определения функции, необходимо вычислить границы одного либо нескольких промежутков, содержащих точки, в которых она имеет толк. Это первое действие при решении задач на математический обзор поведения функций.

Инструкция

1. Задание всякий функции – это указание правила, по которому связаны друг с ином элементы 2-х множеств. Первое именуется область ю определения функции. Это такие возможные значения ее довода, которые соответствуют определенным элементам второго множества, области значений функции.

2. Считается, что функция задана, если вестимы оба этих множества. Изредка область ю определения является безмерный промежуток (-?; +?), но в большинстве случае присутствуют некоторые ограничения, которые накладываются составляющими элементами выражения функции. Скажем, в ней могут присутствовать такие математические представления, как корень, степень, логарифмическая либо тригонометрическая подфункция и пр.

3. Алгорифм нахождения области определения функции состоит из 3 этапов: определение типа либо типов ограничений, составление и решение соответствующих неравенств, запись промежутка либо промежутков возможных значений довода.

4. Существует шесть типов подфункций, наличие которых в основном выражении может наложить лимитация на область ее определения . Это подкоренное выражение, степенная функция, логарифм, выражение под чертой дроби и некоторые тригонометрические функции.

5. Запишите неравенства согласно выявленным ограничениям:- функция под знаком корня, т.е. в дробной степени с четным числом в знаменателе: f(х) ? 0;- функция в степени показателя иной функции того же довода: f(х) > 0;- логарифм log_а f(х): f(х) > 0;- отношение 2-х функций f(х)/g(х): g(х) ? 0;- tg f(х) и сtg f(х): f(х) ? ?•k + ?/2;- аrсsin f(х) и arccos f(х): -1 ? f(х) ? 1.

6. Решите неравенства и запишите промежуток, закрытый либо открытый в зависимости от того, являются ли его границы выколотыми точками либо принадлежат области определения . Об этом говорят обозначения: квадратная скобка обозначает вступление в промежуток, а круглая – исключение. Скажем, если область задана промежутком (1; 3], то для ее элементов выполняется двойное неравенство 1 < х ? 3.
Видео по теме

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Добавить комментарий