Как находить наименьшее значение функции
Изыскание функции помогает не только в построении графика функции, но изредка дозволяет извлечь пригодную информацию по функции, не прибегая к ее графическому изображению. Так необязательно строить график, дабы обнаружить наименьшее значение функции на том либо другом отрезке.
Инструкция
1. Пускай задано уравнение функции y = f(x). Функция постоянна и определена на отрезке [a; b]. Нужно обнаружить наименьшее значение функции на этом отрезке. Разглядим, скажем, функцию f(x) = 3x² + 4x³ + 1 на отрезке [-2; 1]. Наша f(x) постоянна и определена на каждой числовой прямой, а значит и на заданном отрезке.
2. Обнаружьте первую производную функции по переменной х: f'(x). В нашем случае получим: f'(x) = 3*2x + 4*3x² = 6x + 12x².
3. Определите точки, в которых f'(x) равна нулю либо не может быть определена. В нашем примере f'(x) существует для всех x, приравняем ее нулю: 6x + 12x² = 0 либо 6x(1 + 2x) = 0. Видимо, что произведение обращается в нуль, если x = 0 либо 1 + 2х = 0. Следственно, f'(x) = 0 при x = 0, х = -0,5.
4. Определите среди обнаруженных точек те, которые принадлежат заданному отрезку [a; b]. В нашем примере обе точки принадлежат отрезку [-2; 1].
5. Осталось вычислить значения функции в точках обнуления производной, а также на концах отрезка. Наименьшее из них будет наименьшим значением функции на отрезке.Вычислим значения функции при x = -2, -0,5, 0 и 1.f(-2) = 3*(-2)² + 4*(-2)³ + 1 = 12 – 32 + 1 = -19f(-0,5) = 3*(-0,5)² + 4*(-0,5)³ + 1 = 3/4 – 1/2 + 1 = 1,25f(0) = 3*0² + 4*0³ + 1 = 1f(1) = 3*1² + 4*1³ + 1 = 3 + 4 + 1 = 8Таким образом, наименьшим значением функции f(x) = 3x² + 4x³ + 1 на отрезке [– 2; 1] является f(x) = -19, оно достигается на левом конце отрезка.
