Как доказать, что треугольник прямоугольный

Совет 1: Как подтвердить, что треугольник прямоугольный

Среди множества разных фигур на плоскости выдаются многоугольники. Само слово “многоугольник” – указывает на то, что в этой фигуре другого углов. Треугольник – это геометрическая фигура, ограниченная тремя взаимно пересекающимися прямыми, которые образуют три внутренних угла.

Инструкция

1. Существуют разные треугольники, скажем: тупоугольный треугольник (угол такой фигуры больше 90 градусов), остроугольный (угол менее 90 градусов), прямоугольный треугольник (один угол такого треугольника составляет ровно 90 градусов).Разглядим прямоугольный треугольник и его свойства, в которые устанавливаются с поддержкой теоремы о сумме углов треугольника.Теорема: сумма 2-х острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусов. Сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусов, а прямой угол неизменно равен 90 градусов. Следственно сумма 2-х острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусов.

Прямоугольный треугольник - теорема 1.

2. Вторая теорема: катет прямоугольного треугольника, лежащий вопреки угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы.Разглядим треугольник АВС. Угол А будет прямым, угол В равен 30 градусам, следственно угол С равен 60 градусов. Нужно подтвердить, что АС равно одной 2-й ВС. Необходимо приложить к треугольнику АВС равный ему треугольник АВД. Получается треугольник ВСД, в котором угол В равен углу Д, следственно равен 60 градусам, следственно ДС равно ВС. Но АС равно одной 2-й ДС. Из этого следует, что АС равно одной 2-й ВС.

Прямоугольный треугольник - теорема 2.

3. Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий вопреки этого катета, равен 30 градусам – это третья теорема.Нужно разглядеть треугольник АВС, у которого катет АС равен половине ВС (гипотенуза). Подтвердим, что угол АВС равен 30 градусам. Приложите к треугольнику АВС равный ему треугольник АВД. Должен получиться равносторонний треугольник ВСД (ВС = СД = ДВ). Углы такого треугольника будут равны друг другу, следственно весь угол равен 60 градусов. В частности, угол ДВС равен 60 градусов, а угол ДВС равен двум углам АВС. Следственно, угол АВС равен 30 градусам. Что и требовалось подтвердить.

Прямоугольный треугольник - теорема 3.

Совет 2: Как подтвердить, что треугольники равны

Два треугольника равны, если все элементы одного равны элементам иного. Но необязательно знать все размеры треугольников, дабы сделать завершение об их равенстве. Довольно иметь определенные комплекты параметров заданных фигур.

Инструкция

1. Если знаменито, что две стороны одного треугольника равны двум сторонам иного и равны углы между этими сторонами, то рассматриваемые треугольники равны. Для доказательства совместите вершины равных углов 2-х фигур. Продолжайте наложение. Из полученной всеобщей для 2-х треугольников точки направьте одну сторону угла наложенного треугольника по соответствующей стороне нижней фигуры. По условию, эти стороны в 2-х треугольниках равны. Значит, концы отрезков совпадут. Следственно, совместилась еще одна пара вершин в заданных треугольниках. Направления вторых сторон угла, с которого начато подтверждение, совпадут в итоге равенства этих углов. А от того что эти стороны равны, произойдет наложение последней вершины. Между двумя точками допустимо проведение исключительной прямой. Следственно, третьи стороны в 2-х треугольниках совпадут. Вы получили две всецело совпавшие фигуры и подтвержденный 1-й знак равенства треугольников.

2. Если сторона и прилежащие к ней два угла в одном треугольнике равны соответствующим элементам в ином треугольнике, то два эти треугольника равны. Для доказательства правильности этого заявления наложите две фигуры, совместив вершины равных углов при равных сторонах. В итоге равенства углов совпадет направление 2-й и третьей сторон и однозначно определится место их пересечения, т. е. третья вершина первого из треугольников непременно совместится с аналогичной точкой второго. 2-й знак равенства треугольников подтвержден.

3. Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам второго, то эти треугольники равны. Совместите две вершины и сторону между ними так, дабы одна фигура оказалась над иной. Поставьте иглу циркуля в одну из всеобщих вершин, измерьте вторую сторону нижнего треугольника и проведите этим радиусом дугу на верхней половине композиции из 2-х треугольников. Сейчас повторите операцию из 2-й совмещенной вершины радиусом, равным третьей стороне. Сделайте засечку на пересечении с первой дугой. Точка пересечения этих кривых только одна, и она совпадает с третьей вершиной верхнего треугольника. Вы подтвердили заявление, которое в геометрии именуется третьим знаком равенства треугольников.

Видео по теме

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Добавить комментарий