Совет 1: Как разделять столбиком
Деление в столбик неизменно сгодится – этим методом дозволено как обнаружить остаток целочисленного деления, так и довести процесс деления до надобного знака позже запятой.
Инструкция
1. Начнем с записи делимого и делителя. Вначале записываем делимое, справа от него пишется делитель, тот, что отделяется уголком.
2. Сейчас нужно определить неполное делимое, так именуется число, образованное несколькими последовательными цифрами делимого. Для этого рассматриваем делимое, начиная со старших разрядов, вначале первую цифру, после этого число, образованное первой и 2-й цифрой, и так дальше, до тех пор, пока неполное делимое не станет огромнее делителя. Прикидываем, сколько раз делитель содержится в неполном делимом, и пишем это число под делителем. Умножаем на него делитель и вычитаем получившееся из неполного делимого. Если вы верно подобрали число, то остаток будет поменьше делителя. Если же вы ошиблись и получили остаток, больший делителя, то увеличьте это число на единицу, двойку и так дальше, как при обыкновенном делении.
3. Снесите к остатку предыдущего деления следующую цифру начального делимого и продолжайте деление. В нашем примере на этом шаге дозволено завершить целочисленное деление и записать результат в виде “56 целых и 23/25”. Если же нужно продолжать деление, то нужно не позабыть поставить запятую в получающемся частном.
4. Сносим к остатку цифры, расположенные позже запятой. В примере целое число, следственно сносим нули. Продолжаем деление тем же методом, пока не получим нуль в остатке. Сейчас дозволено записать результат “56,92”.
Совет 2: Как разделять с остатком
Изредка естественное число a не делится нацело на естественное число b, то есть нет такого числа k, дабы было правильным равенство a = bk. В таком случае используется так называемое деление с остатком .
Инструкция
1. Представьте себе обстановку: Дедушка Мороз подарил шести ребятам 27 мандаринов. Они хотели поделить мандарины поровну, но этого им сделать не удалось, потому что 27 на шесть не делится. Но 24 делится на шесть. Всем ребенку, таким образом, достается по 4 мандарина, и еще три мандарина остается. Эти три мандарина и есть остаток. В числе 27 содержится 4 раза по 6 да еще 3.
2. Число 27 тут делимое, 6 – делитель, 4 – неполное частное, а 3 – остаток. Остаток неизменно поменьше делителя: 3<6. Чай если бы мандаринов осталось огромнее, чем ребят, они бы могли бы и дальше разделять их между собой до тех пор, пока мандаринов не осталось бы слишком немного для того, дабы поделить их поровну.
3. Таким образом, если вам необходимо поделить с остатком какое-нибудь однозначное либо двузначное число a на однозначное либо двузначное число b, обнаружьте число c, ближайшее к числу a (но не превышающее его), которое делилось бы на число b без остатка. Остаток будет равен разнице между числом a и c.
4. Остаток может быть огромнее нуля либо равен нулю. Если остаток равен нулю, говорят, что число a делится на число b нацело, то есть без остатка.
5. Если вы имеете дело с больше трудными, скажем, с трехзначными числами, исполните деление столбиком.
Обратите внимание!
Деление с остатком зачастую применяется в языках программирования для создания контрольных чисел либо в генераторе случайных чисел. Скажем, в Паскале операция mod вычисляет остаток от деления, а операция div осуществляет целочисленное деление, при котором остаток от деления отбрасывается. Увлекательно, что данная операция в языках программирования может давать негативный итог (если делимое либо делитель – негативные числа).
Полезный совет
Дабы обнаружить делимое, нужно умножить неполное частное на делитель и к полученному произведению прибавить остаток. 4 мандарина умножить на 6 детей плюс оставшиеся 3 мандарина равняется 27.
Совет 3: Как разделять числа
Тема деления чисел является одной из самых ответственных в математической программе 5 класса. Без овладения этими умениями нереально последующее постижение математики. Разделять числа доводиться в жизни всякий день. И неизменно полагаться на калькулятор не стоит. Дабы поделить два числа, надобно запомнить определенную последовательность действий.
Вам понадобится
- Лист бумаги в клетку,
- ручка либо карандаш
Инструкция
1. Запишите делимое и делитель на одной строке. Поделите их вертикальной чертой высотой в две строки. Проведите горизонтальную черту под делителем и делимым перпендикулярно предыдущей черте. Справа под этой чертой будет записываться частное. Ниже и левее делимого, под горизонтальной чертой, запишите нуль.
2. Перенесите одну самую левую, но еще не переносившуюся цифру делимого вниз под последнюю горизонтальную черту. Пометьте перенесенную цифру делимого точкой.
3. Сравните число под последней горизонтальной чертой с делителем. Если число поменьше делителя, то продолжите с шага 4, напротив перейдите к шагу 5.
4. Посмотрите, есть ли в делимом еще не переносившиеся цифры. Не переносившиеся цифры не помечены точками. Если такие цифры есть, то перейдите к шагу 2, напротив к шагу 7.
5. Рассчитайте следующую цифру частного. Посчитайте, какое наибольше число раз дозволено вычесть делитель из числа под последней горизонтальной чертой. Добавьте эту цифру к частному.
6. Вычислите дальнейший остаток. Помножьте делитель на последнюю цифру частного. Итог запишите со знаком минус под числом, находящимся под последней горизонтальной чертой. Под записанным числом проведите следующую горизонтальную черту. Вычтите последнее записанное число из предпоследнего. Итог запишите под только что проведенной чертой. Перейдите к шагу 4.
7. Деление чисел завершено. Под делителем сейчас записано частное 2-х чисел. Число под последней горизонтальной чертой на стороне делимого является остатком от деления.
Видео по теме
Обратите внимание!
Изредка делитель представляет собой десятичную дробь. В этом случае, дабы поделить числа надобно делитель заблаговременно привести к типичному виду. Для этого в делимом и делителе переносится запятая вправо на тоже число цифр, сколько есть в делителе позже запятой. После этого числа дозволено разделять, как обыкновенно.
Совет 4: Как вычитать столбиком
Вычитание — одна из основных операций, которую дозволено изготавливать с числами. Бывает так, что нужно неотложно произвести какие-то вычисления, а калькулятора под рукой не оказалось. В этом случае вас выручит знание вычитать столбиком .
Вам понадобится
- – бумага для записи;
- – ручка либо карандаш.
Инструкция
1. Запишите два числа друг под ином — меньшее под огромным. Числа состоят из разрядов единиц, десятков, сотен и дальше по возрастающей. Запишите единицы одного числа под единицами иного, десятки — под десятками и так дальше. Скажем, требуется вычесть из числа 2589 число 1346. Сокращаемое в этом примере — 2589, вычитаемое — 1346.
2. Запишите шестерку второго числа под девяткой первого, четверку — под восьмеркой и так дальше. Слева между числами запишите знак «—». Подведите под числами черту. Вычитайте с конца, т. е. справа налево. Из единиц первого числа вычтите единицы второго, из десятков первого — десятки второго и так дальше.
3. Если число одного либо нескольких из разрядов в сокращаемом числе огромнее, чем в вычитаемом, вычитайте числа друг из друга по обыкновенным правилам. К примеру, из 316 нужно вычесть 205. Из 6 вычтите 5. Запишите под чертой единицу. Из 1 вычтите 0, запишите 1. Вычтя из 3 двойку, также получится 1. Итог — 111.
4. Если число одного либо нескольких из разрядов в сокращаемом числе поменьше, чем в вычитаемом, «займите» десяток. К примеру, если из числа 56 нужно вычесть 9, запишите 9 под 6. Поставьте точку над цифрой 5, дабы занять десяток. Это значит, что вы обязаны уменьшить число десятков (5 десятков) на единицу.
5. Произведите вычитание, как если бы вы вычитали 9 не из 6, а из 16. Вычтите, получив 7. Вычтите из пяти единицу. Вы получите 4. Четверка указывает на число десятков. Значит в итоге будет 4 десятка и 7 единиц — 47. Сходственным образом вычитайте сотни, тысячи и другие разряды. Не забывайте ставить точки, дабы не позабыть, у какого числа вы «одалживали».
6. Вычитание в столбик десятичных дробей изготавливаете по этим же правилам, записав целую часть вычитаемого под целой частью сокращаемого, соответственно дробную часть — под дробной. Скажем, из числа 843,217 нужно вычесть 700,628. Вычтите из 7 восемь. Поставьте точку над единицей. Это обозначает, что вы заняли десяток, уменьшив единицу на один. Запишите под чертой 9 (чай 17-8=9).
7. Взамен единицы, у которой вы занимали, получается 0. Поставьте точку над двойкой из первого числа, потому что из 0 невозможно вычесть двойку. Вы вновь заняли десяток, уменьшив двойку из первого числа на единицу. Получается, что из 10 вы вычитаете 2. Запишите 8.
8. Из 1 вычтите 6. Поставьте точку над тройкой, дабы занять десяток. Тогда получится, что вы вычитаете из 11 шесть. Запишите под чертой пять. Поставьте запятую. Потому что вы заняли у тройки единицу, то запишите под чертой два. Дальше вычитайте по знаменитым правилам. Итог — 142,589.
Обратите внимание!
Дабы не запутаться при вычитании столбиком десятичных дробей, обращайте внимание, дабы запятые, отделяющие в обоих числах целую часть от дробной, находились друг под ином.
Полезный совет
Если справа от уменьшаемого/вычитаемого в десятичной дроби не хватает разрядов дробной части, допишите столько нулей справа, сколько разрядов в вычитаемом/уменьшаемом.
Видео по теме
Обратите внимание!
В некоторых европейских странах используется другое обозначение. Вычисление безусловно такое же, но записывается напротив.
